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第一章 向量代数1

1.1 向量的线性运算1

1.2 向量的共线，共面与线性关系5

1.3 标架，向量和点的坐标10

1.4 向量的线性关系与线性方程组15

1.5 n维向量空间19

1.6 几何空间中向量的内积21

1.7 几何空间向量的外积26

1.8 几何空间向量的混合积29

1.9 平面曲线的方程32

自测题36

练习答案37

2.1 映射与变换42

第二章 行列式42

2.2 置换的奇偶性44

2.3 行列式的定义48

2.4 矩阵55

2.5 行列式的性质57

2.6 行列式按行(列)展开与行列式的计算70

2.7 克拉默法则86

自测题91

练习答案92

第三章 线性方程组与线性子空间98

3.1 用消元法解线性方程组98

3.2 线性方程组的解的情况101

3.3 向量组的线性相关性108

3.4 线性子空间及其基、维数114

3.5 齐次线性方程组的解的结构119

3.6 非齐次线性方程组的解的结构127

自测题133

练习答案134

第四章 矩阵的秩与矩阵的运算139

4.1 向量组的秩139

4.2 矩阵的秩143

4.3 用矩阵的秩判断线性方程组解的情况148

4.4 线性映射及矩阵的运算153

4.5 矩阵的逆163

4.6 分块矩阵174

*4.7 线性映射的象空间与核空间186

自测题188

练习答案189

5.1 平面的仿射性质196

第五章 几何空间中的平面和直线196

5.2 直线的仿射性质200

5.3 平面的度量性质207

5.4 直线的度量性质212

5.5 平面束218

自测题221

练习答案222

第六章 线性空间与欧几里得空间226

6.1 线性空间及其同构226

6.2 线性子空间的和与直和230

6.3 欧几里得空间235

6.4 欧几里得空间中的正交补空间与正交投影239

6.5 正交变换与正交矩阵243

自测题246

练习答案248

第七章 几何空间中的曲面与曲线260

7.1 空间中曲面与曲线的方程260

7.2 旋转曲面264

7.3 柱面，曲线的射影柱面268

7.4 锥面273

7.5 二次曲面277

7.6 直纹面282

7.7 立体图，空间曲线和曲面围成的区域287

自测题291

练习答案292

8.1 线性空间的基变换与坐标变换298

第八章 线性变换298

8.2 基变换对线性变换矩阵的影响302

8.3 线性变换的特征值与特征向量306

8.4 可对角化线性变换312

8.5 线性变换的不变子空间315

自测题317

练习答案319

第九章 线性空间上的函数331

9.1 线性函数与双线性函数331

9.2 对称双线性函数336

9.3 二次型341

9.4 对称变换及其典范形344

自测题349

练习答案350

10.1 平面坐标变换362

第十章 坐标变换与点变换，二次曲线和二次曲面方程的化简362

10.2 二次曲线方程的化简和分类366

10.3 二次曲面，二次超曲面方程的化简372

10.4 平面的等距变换和仿射变换375

10.5 变换群与几何学，二次曲线的正交分类与仿射分类379

自测题382

练习答案383

第十一章 多项式387

11.1 一元多项式的基本概念387

11.2 整除的概念390

11.3 最大公因式395

11.4 多项式的因式分解406

11.5 多项式的根411

11.6 复系数与实系数多项式421

11.7 有理系数多项式428

11.8 多元多项式438

11.9 对称多项式444

自测题453

练习答案454

第十二章 矩阵的若尔当典范形472

12.1 λ矩阵的运算472

12.2 λ矩阵的秩480

12.3 λ矩阵的可逆性482

12.4 λ矩阵的正规形485

12.5 矩阵的相似与若尔当典范形502

自测题530

练习答案531

附：华东师范大学攻读硕士学位研究生“高等代数”入学试题及解答542