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第一章 函数1

第一节 函数及其性质1

第二节 初等函数6

第三节 数学模型方法简述7

习题一10

第二章 极限与连续13

第一节 极限的定义13

第二节 极限的运算22

第三节 函数的连续性28

习题二33

第三章 导数与微分36

第一节 导数的概念36

第二节 求导法则47

第三节 微分及其在近似计算中的应用60

习题三67

第四章 一元函数微分学的应用70

第一节 拉格朗日中值定理及函数的单调性70

第二节 柯西中值定理与洛必达法则74

第三节 函数的极值与最值77

第四节 曲率81

第五节 函数图形的描绘83

第六节 一元函数微分学在经济上的应用87

习题四93

第五章 不定积分95

第一节 不定积分的概念及性质95

第二节 不定积分的积分方法100

习题五112

第六章 定积分114

第一节 定积分的概念114

第二节 微积分基本公式120

第三节 定积分的积分方法124

第四节 广义积分128

习题六132

第七章 定积分的应用135

第一节 定积分的几何应用135

第二节 定积分的物理应用与经济应用举例140

习题七145

第八章 常微分方程147

第一节 常微分方程的基本概念与分离变量法147

第二节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程151

第三节 二阶常系数线性微分方程155

习题八161

第九章 向量与空间解析几何164

第一节 空间直角坐标系与向量的概念164

第二节 向量的点积与叉积169

第三节 平面与直线175

第四节 曲面与空间曲线181

第五节 向量函数的微分187

习题九189

第十章 多元函数微分学192

第一节 多元函数的极限及连续性192

第二节 偏导数196

第三节 全微分200

第四节 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用203

第五节 多元函数的极值210

习题十216

第十一章 多元函数积分学219

第一节 二重积分的概念与计算219

第二节 二重积分应用举例226

第三节 三重积分的概念与计算227

第四节 对坐标的曲线积分232

第五节 格林公式及其应用236

第六节 对坐标的曲面积分及其应用238

习题十一243

第十二章 级数245

第一节 数项级数及其敛散性245

第二节 幂级数253

第三节 傅里叶级数263

习题十二269

第十三章 符号计算系统Mathematica及其应用272

第一节 初识符号计算系统Mathematica272

第二节 用Mathematica做高等数学283

习题十三294

附录A 初等数学常用公式295

附录B 常用平面曲线及其方程299

附录C 习题答案与提示302

参考文献313