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第一章 随机事件与概率1

1.1 随机事件及其运算1

1.1.1 随机现象1

1.1.2 样本空间2

1.1.3 随机事件2

1.1.4 随机变量3

1.1.5 事件间的关系4

1.1.6 事件运算5

1.1.7 事件域8

习题1.19

1.2 概率的定义及其确定方法11

1.2.1 概率的公理化定义11

1.2.2 排列与组合公式12

1.2.3 确定概率的频率方法13

1.2.4 确定概率的古典方法15

1.2.5 确定概率的几何方法23

1.2.6 确定概率的主观方法26

习题1.227

1.3 概率的性质29

1.3.1 概率的可加性30

1.3.2 概率的单调性31

1.3.3 概率的加法公式32

1.3.4 概率的连续性34

习题1.336

1.4 条件概率38

1.4.1 条件概率的定义38

1.4.2 乘法公式40

1.4.3 全概率公式42

1.4.4 贝叶斯公式45

习题1.448

1.5.1 两个事件的独立性50

1.5 独立性50

1.5.2 多个事件的相互独立性51

1.5.3 试验的独立性54

习题1.555

第二章 随机变量及其分布58

2.1 随机变量及其分布58

2.1.1 随机变量的概念58

2.1.2 随机变量的分布函数60

2.1.3 离散随机变量的概率分布列63

2.1.4 连续随机变量的概率密度函数66

习题2.173

2.2 随机变量的数学期望75

2.2.1 数学期望的概念75

2.2.2 数学期望的定义77

2.2.3 数学期望的性质79

习题2.281

2.3 随机变量的方差与标准差83

2.3.1 方差与标准差的定义84

2.3.2 方差的性质86

2.3.3 切比雪夫不等式87

习题2.388

2.4 常用离散分布89

2.4.1 二项分布89

2.4.2 泊松分布92

2.4.3 超几何分布97

2.4.4 几何分布与负二项分布99

习题2.4101

2.5 常用连续分布102

2.5.1 正态分布102

2.5.2 均匀分布107

2.5.3 指数分布108

2.5.4 伽玛分布110

2.5.5 贝塔分布112

习题2.5115

2.6 随机变量函数的分布117

2.6.1 离散随机变量函数的分布117

2.6.2 连续随机变量函数的分布118

习题2.6123

2.7 分布的其他特征数124

2.7.1 k阶矩124

2.7.2 变异系数125

2.7.3 分位数126

2.7.4 中位数128

2.7.5 偏度系数128

2.7.6 峰度系数129

习题2.7130

3.1 多维随机变量及其联合分布132

3.1.1 多维随机变量132

第三章 多维随机变量及其分布132

3.1.2 联合分布函数133

3.1.3 联合分布列135

3.1.4 联合密度函数136

3.1.5 常用多维分布137

习题3.1143

3.2 边际分布与随机变量的独立性145

3.2.1 边际分布函数145

3.2.2 边际分布列146

3.2.3 边际密度函数147

3.2.4 随机变量间的独立性150

习题3.2153

3.3 多维随机变量函数的分布154

3.3.1 多维离散随机变量函数的分布155

3.3.2 最大值与最小值的分布157

3.3.3 连续场合的卷积公式159

3.3.4 变量变换法161

习题3.3163

3.4 多维随机变量的特征数165

3.4.1 多维随机变量函数的数学期望165

3.4.2 数学期望与方差的运算性质167

3.4.3 协方差169

3.4.4 相关系数173

3.4.5 随机向量的数学期望与协方差阵179

习题3.4181

3.5 条件分布与条件期望185

3.5.1 条件分布185

3.5.2 条件数学期望192

习题3.5197

第四章 大数定律与中心极限定理199

4.1 特征函数199

4.1.1 特征函数的定义199

4.1.2 特征函数的性质201

习题4.1208

4.2 大数定律210

4.2.1 伯努利大数定律210

4.2.2 常用的几个大数定律213

习题4.2216

4.3 随机变量序列的两种收敛性218

4.3.1 依概率收敛218

4.3.2 按分布收敛、弱收敛220

4.3.3 判断弱收敛的方法223

习题4.3224

4.4 中心极限定理226

4.4.1 独立随机变量和226

4.4.2 独立同分布下的中心极限定理228

4.4.3 二项分布的正态近似231

4.4.4 独立不同分布下的中心极限定理234

习题4.4237

第五章 统计量及其分布240

5.1 总体与样本240

5.1.1 总体与个体240

5.1.2 样本242

习题5.1244

5.2 样本数据的整理与显示245

5.2.1 经验分布函数245

5.2.2 频数频率分布表246

5.2.3 样本数据的图形显示247

习题5.2249

5.3 统计量及其分布251

5.3.1 统计量与抽样分布251

5.3.2 样本均值及其抽样分布251

5.3.3 样本方差与样本标准差255

5.3.4 样本矩及其函数257

5.3.5 次序统计量及其分布259

5.3.6 样本分位数与样本中位数264

5.3.7 五数概括与箱线图265

习题5.3266

5.4 三大抽样分布269

5.4.1 x2分布(卡方分布)270

5.4.2 F分布270

5.4.3 t分布272

5.4.4 一些重要结论274

习题5.4277

5.5 充分统计量278

5.5.1 充分性的概念278

5.5.2 因子分解定理280

习题5.5283

第六章 参数估计285

6.1 点估计的几种方法285

6.1.1 替换原理和矩法估计286

6.1.2 最大似然估计287

习题6.1291

6.2 点估计的评价标准292

6.2.1 相合性293

6.2.2 无偏性295

6.2.3 有效性297

6.2.4 均方误差298

习题6.2299

6.3 最小方差无偏估计301

6.3.1 Rao-Blackwell定理301

6.3.2 最小方差无偏估计303

6.3.3 Cramer-Rao不等式304

习题6.3308

6.4 贝叶斯估计309

6.4.1 统计推断的基础309

6.4.2 贝叶斯公式的密度函数形式311

6.4.3 贝叶斯估计312

6.4.4 共轭先验分布314

习题6.4314

6.5 区间估计315

6.5.1 区间估计的概念315

6.5.2 枢轴量法318

6.5.3 单个正态总体参数的置信区间319

6.5.4 大样本置信区间322

6.5.5 两个正态总体下的置信区间324

习题6.5328

第七章 假设检验330

7.1 假设检验的基本思想与概念330

7.1.1 假设检验问题330

7.1.2 假设检验的基本步骤331

习题7.1334

7.2.1 单个正态总体均值的检验335

7.2 正态总体参数假设检验335

7.2.2 两个正态总体均值差的检验340

7.2.3 正态总体方差的检验343

习题7.2346

7.3 其他分布参数的假设检验348

7.3.1 指数分布参数的假设检验348

7.3.2 比例p的检验349

7.3.3 大样本检验351

7.3.4 检验的p值352

习题7.3355

7.4 分布拟合检验355

7.4.1 总体分布只取有限个值的情况356

7.4.2 列联表的独立性检验358

7.4.3 正态性检验361

习题7.4366

8.1.1 问题的提出369

第八章 方差分析与回归分析369

8.1 方差分析369

8.1.2 单因子方差分析的统计模型370

8.1.3 平方和分解371

8.1.4 检验方法373

8.1.5 参数估计376

8.1.6 重复数不等情形378

习题8.1380

8.2 多重比较382

8.2.1 效应差的置信区间382

8.2.2 多重比较问题383

8.2.3 重复数相等场合的T法384

8.2.4 重复数不相等场合的S法385

习题8.2387

8.3 方差齐性检验387

8.3.1 Hartley检验388

8.3.2 Bartlett检验390

8.3.3 修正的Bartlett检验393

习题8.3394

8.4 一元线性回归394

8.4.1 变量间的两类关系394

8.4.2 一元线性回归模型395

8.4.3 回归系数的最小二乘估计397

8.4.4 回归方程的显著性检验400

8.4.5 估计与预测406

习题8.4411

8.5 一元非线性回归414

8.5.1 确定可能的函数形式414

8.5.2 参数估计415

8.5.3 曲线回归方程的比较418

习题8.5420

表1 泊松分布函数表421

附表421

表2 标准正态分布函数表423

表3 x2分布分位数x？(n)表425

表4 t分布分位数tp(n)表428

表5.1 F分布0.90分位数F0 90(f1，f2)表431

表5.2 F分布0.95分位数F0 95(f1，f2)表432

表5.3 F分布0.975分位数F0 975(f1，f2)表433

表5.4 F分布0.99分位数F0 99(f1，f2)表434

表6 正态性检验统计量W的系数αi(n)数值表435

表7 正态性检验统计量W的α分位数Wα表439

表8 t化极差统计量的分位数q1-α(r，f)表440

表9 检验相关系数的临界值表443

表10 统计量H的分位数H1-α(r，f)表444

习题答案445

参考文献459