从切比雪夫到爱尔特希 上 素数定理的初等证明 1 the elementary proof of the prime number theorem2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

从切比雪夫到爱尔特希 上 素数定理的初等证明 1 the elementary proof of the prime number theoremPDF格式电子书版下载

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第一章 素数定理的历史1

1 符号0及？1

2素数定理的历史4

3数论函数[x]14

第一章习题16

第二章 Chebyshev不等式19

1素数有无穷多个19

2算数基本定理23

3几乎所有的自然数都不是素数26

4 Chebyshev不等式28

5 Chebyshev函数θ（x）和Ψ（x）30

6 Mobius变换32

7Ψ（x）的基本性质35

8 Chebyshev不等式的另一证明37

第二章习题38

第三章 Mertens定理45

1 Abel恒等式及其应用45

2 Mertens定理49

3 Chebyshev定理53

4实变量的ξ函数54

5常数的确定58

第三章习题59

第四章 素数定理的等价命题61

1命题（A）与素数定理等价61

2命题（A）与命题（B）等价64

3命题（C）与素数定理等价65

第四章习题67

第五章 第一个证明68

1 证明的想法68

2 Selberg不等式69

3问题的转化73

4定理的证明77

第五章习题81

第六章 第二个证明84

1证明的途径84

2余项a （x）的初步讨论85

3 b（x）及h（x）的Selberg型不等式88

4 b（x）和h（x）之间的关系92

5 b（x）的进一步讨论94

6 h（x）的估计100

7 1定理2的证明103

第六章习题105

第七章 第三个证明（简介）106

1 Dirichlet卷积107

2广义Dirichlet卷积114

3 映射类？h，n119

4 Tf的计算124

5Sf的计算与映射类?h,n135

6一般的Selberg不等式138

7证明概述141

第七章习题142

第八章 Riemann Zeta函数144

1定义与基本性质144

2解析开拓148

3 ξ（1+it） ≠0150

4在直线σ=1附近的估计151

第八章习题155

第九章 几个Tauber型定理161

1两个最简单的定理161

2 Hardy -Littlewood定理162

3关于权函数k λ （x）的Tauber型定理165

4 Ikebara定理167

5素数定理的等价命题171

第九章习题172

第十章 第四个证明175

1第四个证明175

2素数定理成立的必要条件177

第十章习题178

第十一章 第五个证明179

1两个复变积分179

2两个关系式181

3 Fourier变换184

4第五个证明187

5余项估计188

第十一章习题188

第十二章 第六个证明190

1 Mellin变换190

2第六个证明191

第十二章习题194

第十三章 L空间中的Fourier变换195

1基本性质195

2反转公式198

3卷积及其Fourier变换202

4 Fourier变换空间F203

第十四章 Wiener定理与第七个证明208

1 Wiener定理208

2第七个证明210

第十四章习题213

第十五章 素数定理的一个推广215

编辑手记221