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第一章 函数1

1.1 预备知识1

1.2 函数6

1.3 函数的几种简单性质13

1.4 初等函数14

1.5 函数图形的简单组合与变换15

习题一16

第二章 极限与连续20

2.1 数列的极限20

2.2 函数的极限21

2.3 变量的极限24

2.4 无穷大量与无穷小量25

2.5 极限的运算法则27

2.6 极限存在准则，两个重要极限30

2.7 函数的连续性34

习题二39

第三章 导数与微分43

3.1 导数的概念43

3.2 函数的求导法则49

3.3 高阶导数54

3.4 隐函数的导数55

3.5 微分58

习题三63

第四章 中值定理与导数的应用67

4.1 中值定理67

4.2 罗必塔法则71

4.3 函数的单调性76

4.4 函数的极值和最值78

4.5 曲线的凹向与拐点84

4.6 函数图形的描绘86

4.7 变化率及相对变化率在经济中的应用—边际分析与弹性分析简介89

习题四97

第五章 不定积分103

5.1 不定积分的概念及性质103

5.2 换元积分法106

5.3 分部积分法113

5.4 有理函数的积分116

习题五123

第六章 定积分及其应用126

6.1 定积分的概念与性质126

6.2 定积分的基本性质129

6.3 微积分基本公式131

6.4 定积分的换元积分法135

6.5 定积分的分部积分法137

6.6 定积分的应用138

6.7 积分在经济分析中的应用141

※6.8 定积分的近似计算简介149

6.9 广义积分与r函数151

习题六155

第七章 无穷级数159

7.1 无穷级数的概念与性质159

7.2 正项级数163

7.3 任意项级数167

7.4 幂级数170

7.5 泰勒公式与泰勒级数175

7.6 函数展开成为幂级数177

习题七183

第八章 多元函数187

8.1 空间解析几何简介187

8.2 多元函数的基本概念190

8.3 偏导数193

8.4 全微分196

8.5 复合函数的微分法199

8.6 隐函数的微分法201

8.7 二元函数的极值202

8.8 二重积分207

习题八215

第九章 微分方程与差分方程简介220

9.1 微分方程的一般概念220

9.2 一阶微分方程222

9.3 可降阶的高阶微分方程228

9.4 二阶常系数线性微分方程230

9.5 微分方程的应用举例237

9.6 差分方程的一般概念242

※9.7 一阶和二阶常系数线性差分方程244

习题九252

习题答案256

附录 预备知识、常用曲线271

参考文献278