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第一章 函数1

[基础知识]1

一、集合的概念1

二、函数的概念2

三、一次函数与二次函数4

四、函数的性质5

五、反函数7

[能力训练]8

一、与函数有关的计算8

二、函数的图象及其作法14

三、含参数方程与不等式的讨论19

[题型练习]26

习题一（A）26

习题一（B）29

第二章 三角函数33

[基础知识]33

一、任意角的三角函数33

二、三角函数的同解性35

三、三角函数的图象与性质36

四、半角公式中的符号42

[能力训练]44

一、单位圆与函数线44

二、三角函数求值47

三、三角恒等式证明53

四、三角函数的最大值与最小值64

[题型练习]68

习题二（A）68

习题二（B）71

第三章 反三角函数与简单三角方程74

[基础知识]74

一、反三角函数的概念74

二、反三角函数的图象与性质75

三、最简三角方程与解三角形81

[能力训练]83

一、反三角函数的求值与证明83

二、简单三角方程的几种解法87

三、三角方程解的检验与解的同一性91

四、三角不等式93

五、三角形内的三角函数关系96

六、三角综合题99

[题型练习]108

习题三（A）108

习题三（B）111

第四章 数列与极限115

[基础知识]115

一、数列的通项公式115

二、等差数列的通项公式与求和公式117

三、等比数列的通项公式与求和公式118

四、等差数列与等比数列的判定120

五、无穷数列的极限123

[能力训练]125

一、特殊数列求和125

二、基本数列极限的求法与应用128

三、递推数列136

[题型练习]146

习题四（A）146

习题四（B）148

第五章 不等式152

[基础知识]152

一、不等式的性质152

二、不等式的同解定理156

三、平均不等式与最大最小值157

[能力训练]158

一、不等式的解法158

二、不等式的证明163

三、数列不等式174

[题型练习]179

习题五（A）179

习题五（B）182

第六章 复数185

[基础知识]185

一、复数的代数性质与运算185

二、复向量及其几何意义190

三、复数的三角形式192

[能力训练]195

一、复数中特殊的代数运算195

二、复数中特殊的三角运算206

三、复数的几何意义及其应用210

[题型练习]214

习题六（A）214

习题六（B）217

第七章 排列、组合、二项式定理221

[基础知识]221

一、加法原理与乘法原理221

二、排列与组合的基本概念223

三、二项式定理的概念与性质223

四、排列、组合的基本计算方法226

[能力训练]229

一、排列与组合的应用题229

二、二项展开式的通项237

三、二项展开式的系数241

四、二项式定理的应用243

[题型练习]246

习题七（A）246

习题七（B）249

第八章 直线和平面252

[基础知识]252

一、空间图形及其位置关系的知识要点252

二、点、线与面的共属问题254

三、异面直线257

四、平行、垂直的性质与判定262

[能力训练]267

一、三垂线定理及其应用267

二、平行与垂直273

三、距离与角279

四、二面角与折迭形285

[题型练习]293

习题八（A）293

习题八（B）297

第九章 多面体和旋转体301

[基础知识]301

一、基本概念301

二、几何体的截面304

[能力训练]306

一、几何体的一般计算与证明306

二、多面体与旋转体的体积312

三、立体几何综合题318

[题型练习]321

习题九（A）321

习题九（B）321

第十章 直线和圆328

[基础知识]328

一、有向线段与定比分点328

二、直线的斜率与截距331

三、直线方程及其求法333

四、两直线的位置关系336

[能力训练]342

一、过两曲线交点的曲线系方程342

[题型练习]343

习题十（A）343

习题十（B）346

第十一章 圆锥曲线350

[基础知识]350

一、圆锥曲线方程的求法350

二、渐近线、准线、离心率和焦半径353

[能力训练]359

一、用圆锥曲线的定义解题359

二、用平移化简方程364

[题型练习]368

习题十一（A）368

习题十一（B）371

第十二章 参数方程、极坐标375

[基础知识]375

一、参数方程与含参量的方程375

二、圆锥曲线的参数方程379

三、曲线的极坐标方程381

[能力训练]383

一、如何求轨迹的方程？383

二、如何选择参数？389

三、轨迹的极坐标方程与统一方程394

四、几种常用的解题方法400

[题型练习]411

习题十二（A）411

习题十二（B）414

综合题（一）418

综合题（二）422

综合题（三）425

综合题（四）429

习题答案部分433