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第一章 函数1

第一节 函数的基本概念1

第二节 基本初等函数、初等函数4

第三节 函数在工程技术中的应用举例9

第四节 利用MATLAB计算函数11

习题14

第二章 函数的极限与连续16

第一节 极限的概念16

第二节 极限的运算法则18

第三节 无穷大量与无穷小量的比较21

第四节 函数的连续性23

第五节 极限在工程技术中的应用26

第六节 利用MATLAB计算极限27

习题28

第三章 导数与微分30

第一节 导数的定义30

第二节 导数的基本公式表及函数的求导运算法则35

第三节 复合函数的求导法则39

第四节 隐函数的导数与高阶导数41

第五节 微分及其应用44

第六节 导数与微分在工程技术中的应用48

习题54

第四章 导数的应用57

第一节 微分中值定理、洛必达法则57

第二节 导数在判断函数单调性中的应用61

第三节 导数在求函数极值中的应用63

第四节 导数在最值中的工程应用64

第五节 曲线的凹凸性及其拐点、函数图形的描绘71

第六节 曲率78

第七节 导数在工程技术中的应用83

第八节 利用MATLAB计算导数与微分85

习题87

第五章 不定积分90

第一节 不定积分的概念与性质90

第二节 不定积分的直接积分法91

第三节 不定积分的换元积分法93

第四节 分部积分法97

第五节 不定积分在专业技术中的应用97

习题99

第六章 常微分方程基础101

第一节 常微分方程的基本概念101

第二节 一阶微分方程103

第三节 可降阶的二阶微分方程109

第四节 二阶常系数非齐次线性微分方程111

第五节 微分方程在工程技术中的应用114

第六节 利用MATLAB计算微分方程116

习题117

第七章 定积分及其应用119

第一节 定积分的概念和性质119

第二节 牛顿—莱布尼兹公式123

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法125

第四节 无限区间上的广义积分128

第五节 定积分的微元法130

第六节 定积分在几何中的应用131

第七节 定积分在工程技术中的应用136

第八节 利用MATLAB计算定积分139

习题140

第八章 多元函数微分学143

第一节 二元函数的极限和连续143

第二节 偏导数145

第三节 全微分148

第四节 复合函数与隐函数的微分法149

第五节 二元函数的极值151

第六节 多元函数微分学在工程技术中的应用153

第七节 利用MATLAB计算多元函数微分156

习题157

第九章 二重积分、级数159

第一节 重积分159

第二节 常数项级数的概念和性质164

第三节 正项级数及其审敛法168

第四节 任意项级数及其审敛法171

第五节 幂级数及其收敛法173

第六节 函数的幂级数展开174

第七节 级数、重积分在工程技术中的应用177

第八节 利用MATLAB计算二重积分及级数179

习题180

附录1 积分表182

附录2 初等数学常用公式及常用结论190

主要参考文献210