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目录1

出版说明1

前言1

第一章　函数、极限、连续1

一、考试大纲要求1

二、基本内容与重要结论2

1.1　函数的有关概念和几类常见的函数2

1.2　极限的性质与四个重要极限5

1.3　极限的存在与不存在问题5

1.4　无穷小和它的阶7

1.5　求极限的方法9

1.6　函数的连续性及其判断13

三、典型例题分析15

四、自测练习题与参考答案41

第二章　一元函数微分学46

一、考试大纲要求46

二、基本内容与重要结论47

2.1　导数的概念和性质47

2.2　基本初等函数的导数公式48

2.3　求导法则48

2.4　高阶导数的概念51

2.5　隐函数的导数53

2.6　微分的概念和运算法则53

2.7　导数的几何意义54

2.8　导数的经济意义54

2.9　微分学中值定理56

2.10　用微分学中值定理进行函数性态的研究57

三、典型例题分析60

四、自测练习题与参考答案102

3.1　不定积分的概念与性质113

二、基本内容与重要结论113

一、考试大纲要求113

第三章　一元函数积分学113

3.2　不定积分的基本公式114

3.3　不定积分的换元积分法、分部积分法和有理函数积分法115

3.4　定积分的概念和性质、定积分中值定理118

3.5　变上限定积分定义的函数及其导数120

3.6　微积分基本公式或牛顿-莱布尼茨公式121

3.7　定积分的换元法与分部积分法121

3.8　广义积分的概念与计算122

3.9　定积分的应用124

三、典型例题分析125

四、自测练习题与参考答案152

第四章　多元函数微积分学160

一、考试大纲要求160

二、基本内容与重要结论160

4.1　多元函数的概念，二元函数的几何意义160

4.2　二元函数的极限、连续性161

4.3　多元函数的一阶偏导数和全微分的概念（以二元函数为例）162

4.4　多元复合函数、隐函数的导数165

4.5　多元函数的二阶偏导数（以二元函数为例）167

4.6　多元函数的极值168

4.7　多元函数的最大值、最小值169

4.8　二重积分的概念与性质169

4.9　在直角坐标系中化二重积分为累次积分172

4.10　二重积分的变量替换——平移变换与极坐标变换173

4.11　二重积分计算问题的简化175

4.12　无界区域上简单二重积分的计算176

三、典型例题分析177

四、自测练习题与参考答案210

二、基本内容与重要结论215

5.1 常数项级数收敛、发散的概念及其性质215

第五章 无穷级数215

一、考试大纲要求215

5.2 正项级数敛散性的判别法217

5.3 交错级数、莱布尼茨判别法218

5.4 任意项级数的绝对收敛与条件收敛218

5.5 函数项级数的收敛域与和函数的概念219

5.6 幂级数219

5.7 泰勒级数、常见函数的麦克劳林展开式223

三、典型例题分析225

四、自测练习题与参考答案240

二、基本内容与重要结论244

6.1 常微分方程的有关基本概念244

一、考试大纲要求244

第六章 常微分方程与差分方程244

6.2 变量可分离的方程与齐次方程245

6.3 一阶线性方程246

6.4 二阶常系数线性微分方程248

6.5 差分与差分方程的概念251

6.6 一阶常系数线性差分方程252

三、典型例题分析253

四、自测练习题与参考答案270

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2006年全国硕士研究生入学统一考试数学四微积分部分试题及解答282