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第十五章 数项级数1

1. 导引1

234. 基本概念1

235. 简单定理3

2. 正项级数的收敛性6

236. 正项级数收敛性条件6

237. 级数比较定理8

4. 级数简史9

238. 例10

239. 哥西检验法及达朗贝尔检验法12

240. 拉贝检验法15

241. 麦克洛林-哥西积分检验法18

3. 任意级数的收敛性21

242. 收敛性原理21

243. 绝对收敛性22

244. 交错级数24

245. 可结合性27

4. 收敛级数的性质27

246. 绝对收敛级数的可交换性28

247. 非绝对收敛级数的情形30

248. 级数乘法32

5. 无穷乘积36

249. 基本概念36

250. 简单定理。与级数的关系38

251. 例41

6. 初等函数的展为幂级数43

252. 戴劳级数43

253. 指数函数及主要三角函数的级数展开式46

254. 欧拉公式47

255. 反正切的展开式49

256. 对数级数50

257. 斯替尔灵公式52

258. 二项式级数54

259. 关于余项研究的一个笺注56

7. 用级数作近似计算57

260. 问题的提出57

261. π的计算59

262. 对数的计算60

第十六章 函数序列及函数级数63

1. 均匀收敛性63

263. 导言63

264. 均匀收敛性及非均匀收敛性64

265. 均匀收敛性条件68

2. 级数和的函数性质70

266. 级数和的连续性70

267. 正项级数的情形73

268. 逐项取极限74

269. 级数的逐项积分77

270. 级数的逐项微分79

271. 无导数连续函数一例81

3. 幂级数及多项式级数83

272. 幂级数收敛区间83

273. 幂级数和的连续性87

274. 收敛区间端点上的连续性89

275. 幂级数的逐项积分91

276. 幂级数的逐项微分92

277. 幂级数作为戴劳级数94

278. 连续函数展为多项式级数95

279. 牛顿及莱卜尼兹时期99

280. 级数理论的形式发展时期102

281 严密理论的建立106

第十七章 非正常积分110

1. 带无限积分限的非正常积分110

282. 带无限积分限的积分定义110

283. 积分学基本公式的应用112

284. 与级数的相似性。简单定理113

285. 正函数性形的积分收敛性115

286. 一般情形的积分收敛性117

287. 更精致的检验法119

2. 无界函数的非正常积分122

288. 无界函数积分定义122

289. 积分学基本公式应用124

290. 积分收敛性条件及检验法126

291. 非正常积分的分部积分法129

3. 非正常积分的变换及计算129

292. 非正常积分中的变数替换130

293. 积分的技巧计算法132

第十八章 带参变数的积分137

1. 基本理论137

294. 问题的提出137

295. 均匀趋于极限函数137

296. 积分号下取极限140

297. 积分号下的微分法141

298. 积分号下的积分法143

299. 积分限带参变数的情形145

300. 例147

2. 积分的均匀收敛性148

301. 积分均匀收敛性定义148

302. 均匀收敛性的条件及充分检验法150

303. 带有限积分限的积分153

304. 积分号下取极限154

3. 积分均匀收敛性的应用154

305. 积分依参变数的积分法158

306. 积分依参变数的微分法160

307. 关于带有限积分限的积分的一个笺注161

308. 一些非正常积分的计算162

4. 欧拉积分168

309. 第一数型欧拉积分168

310. 第二类型欧拉积分171

311. Г-函数的简单性质172

312. 例177

313. 关于两极限运算次序对调的史话179

1. 隐函数182

314. 一元隐函数概念182

第十九章 隐函数·函数行列式182

315. 隐函数的存在及性质184

316. 多元隐函数188

317. 由方程组所定的隐函数190

318. 隐函数导数的计算194

2. 隐函数理论的一些应用199

319. 相对极值199

320. 拉格朗日不定乘数法202

321. 例及习题203

322. 函数独立性概念206

323. 函数矩阵之秩208

3. 函数行列式及其形式的性质212

324.函数行列式212

325. 函数行列式的乘法213

326. 函数矩阵的乘法215