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第一篇 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

一、函数的定义与性质3

二、数列与函数的极限6

三、极限运算法则、无穷小与无穷大8

四、极限存在法则、未定式的极限12

五、函数的连续性18

六、极限计算中的其他典型例题24

练习题28

练习题答案30

第二章 一元函数微分学31

一、导数的概念与性质31

二、导数的计算37

三、高阶导数43

四、微分45

五、综合例题46

六、微分中值定理50

七、洛必达法则55

八、函数的单调性与曲线的凹凸性56

九、利用导数研究函数的极值与最值63

练习题68

练习题答案70

第三章 一元函数积分学72

一、原函数的概念，不定积分的定义和性质72

二、不定积分的计算73

三、定积分概念、几何意义、性质，变上限定积分84

四、定积分的计算85

五、证明题89

六、定积分的应用95

练习题98

练习题答案100

第四章 多元函数微积分学102

一、多元函数的概念、极限、连续102

二、多元函数的偏导数及全微分104

三、多元复合函数的求导法则108

四、多元函数的极值及应用116

练习题122

练习题答案124

五、二重积分125

练习题141

练习题答案143

第五章 常微分方程145

一、微分方程的基本概念与可解类型145

二、一阶微分方程的应用152

练习题156

练习题答案158

第二篇 线性代数161

第六章 行列式161

一、行列式的定义161

二、行列式的性质162

三、行列式的计算164

练习题171

练习题答案174

第七章 矩阵175

一、矩阵及其运算175

二、可逆矩阵182

三、矩阵的初等变换185

四、矩阵的秩187

练习题188

练习题答案190

第八章 向量192

一、向量及其运算192

二、向量组的线性相关性193

三、向量组的极大线性无关组与向量组的秩199

练习题202

练习题答案204

第九章 线性方程组205

一、线性方程组205

二、典型题型207

练习题212

练习题答案214

第十章 矩阵的特征值和特征向量216

一、特征值和特征向量216

二、实对称矩阵的对角化220

练习题225

练习题答案228

第三篇 概率论与数理统计233

第十一章 随机事件与概率233

一、随机事件的描述及其关系运算233

二、事件的频率与概率235

三、条件概率、乘法公式、事件的独立性237

四、全概率公式与贝叶斯公式239

五、本章应注意的几个问题241

练习题241

练习题答案244

第十二章 随机变量及其分布246

一、随机变量及其概率分布246

二、常见随机变量的分布251

三、随机变量函数的分布255

四、本章应注意的几个问题258

练习题259

练习题答案262

第十三章 二维随机变量及其分布264

一、二维随机变量的联合分布264

二、二维随机变量的边缘分布及独立性266

三、二维随机变量函数的分布269

四、常见二维随机变量的分布273

五、本章应注意的几个问题276

练习题277

练习题答案279

第十四章 随机变量的数字特征283

一、随机变量的数学期望283

二、随机变量的方差、协方差和相关系数295

练习题313

练习题答案315

第十五章 大数定律、中心极限定理317

一、切比雪夫不等式317

二、几个常用的大数定律317

三、几个常用的中心极限定理318

练习题323

练习题答案325

第十六章 数理统计的基本概念326

一、样本及其数字特征326

二、常用统计量的分布327

三、正态总体的抽样分布329

练习题334

练习题答案336

附录一 模拟试题337

模拟试题一337

模拟试题一答案338

模拟试题二341

模拟试题二答案343

模拟试题三346

模拟试题三答案349

模拟试题四353

模拟试题四答案355

附录二 2011全国统一考试试题与答案357