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第1章 随机事件与概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 必然现象与随机现象1

1.1.2 随机试验与随机事件、样本空间2

1.1.3 事件之间的关系与运算3

1.2 频率与概率6

1.2.1 频率及其性质6

1.2.2 概率的统计定义7

1.2.3 概率的公理化定义8

1.3 等可能概型10

1.3.1 古典概型10

1.3.2 几何概型15

1.4 条件概率16

1.4.1 条件概率的定义16

1.4.2 乘法公式17

1.4.3 全概率公式19

1.4.4 贝叶斯公式21

1.5.1 事件的独立性22

1.5 事件的独立性22

1.5.2 重复独立试验二项概率公式26

1.6 习题29

第2章 随机变量及其分布34

2.1 随机变量及其分布函数34

2.1.1 随机变量34

2.1.2 随机变量的分布函数35

2.2 离散型随机变量及其概率分布36

2.2.1 离散型随机变量及其分布律36

2.2.2 离散型随机变量的常用分布38

2.3 连续型随机变量及其概率分布42

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度函数42

2.3.2 连续型随机变量的常见分布46

2.4 随机变量函数的分布53

2.4.1 离散型随机变量函数的分布53

2.4.2 连续型随机变量函数的分布54

2.5 习题57

3.1 二维随机变量及其分布函数62

3.1.1 二维随机变量62

第3章 多维随机变量及其分布62

3.1.2 二维离散型随机变量63

3.1.3 二维连续型随机变量65

3.2 边缘分布68

3.2.1 边缘分布函数68

3.2.2 二维离散型随机向量的边缘分布69

3.2.3 二维连续型随机向量的边缘概率密度函数69

3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布72

3.3 条件分布72

3.3.2 二维连续型随机变量的条件分布74

3.4 随机变量的独立性78

3.4.1 两个随机变量的独立性78

3.4.2 多维随机变量的独立性80

3.5 两个随机变量的函数的分布81

3.5.1 两个离散型随机变量的函数的分布81

3.5.2 两个连续型随机变量的函数的分布82

3.6 习题89

4.1.1 离散型随机变量的数学期望94

4.1 随机变量的数学期望94

第4章 随机变量的数字特征94

4.1.2 连续型随机变量的数学期望97

4.1.3 随机变量函数的数学期望99

4.1.4 数学期望的性质100

4.2 方差102

4.2.1 方差的概念102

4.2.2 常见分布的方差103

4.2.3 方差的性质106

4.3.1 协方差109

4.3 协方差和相关系数109

4.3.2 相关系数110

4.4 矩、协方差矩阵112

4.5 习题114

第5章 大数定律与中心极限定理119

5.1 大数定律119

5.2 中心极限定理122

5.3 习题126

6.1.2 简单随机样本128

6.1.1 总体128

6.1 总体与样本128

第6章 样本及抽样分布128

6.2 抽样分布130

6.2.1 统计量130

6.2.2 抽样分布132

6.2.3 正态总体的样本均值与样本方差的分布136

6.3 习题139

7.1 点估计142

7.1.1 频率替代法142

第7章 参数估计142

7.1.2 矩估计法143

7.1.3 最大似然估计法145

7.2 估计量的优良性准则149

7.3 区间估计153

7.3.1 区间估计的概念153

7.3.2 单个正态总体参数的区间估计154

7.3.3 两个正态总体均值差μ1-μ2的区间估计157

7.3.4 两个正态总体方差比σ？/σ？的区间估计158

7.3.5 单侧置信区间160

7.3.6 非正态总体的区间估计161

7.4 习题163

第8章 假设检验168

8.1 假设检验的基本概念168

8.1.1 统计假设168

8.1.2 检验法则168

8.1.3 两类错误169

8.1.4 显著水平为α的检验方法169

8.1.5 假设检验的基本程序170

8.2 正态总体参数的假设检验171

8.2.1 单个正态总体均值的检验171

8.2.2 单个正态总体方差的检验174

8.2.3 两个正态总体均值差的检验176

8.2.4 配对数据的显著性检验（t检验）178

8.2.5 两个正态总体方差比σ？/σ？的假设检验（F检验）179

8.2.6 大样本情形总体均值检验181

8.3 非参数假设检验182

8.3.1 离散型随机变量分布律的拟合优度检验182

8.3.2 连续型随机变量的概率分布的拟合优度检验184

8.3.3 独立性检验186

8.4 习题190

第9章 方差分析与回归分析194

9.1 单因素试验的方差分析194

9.1.1 问题的提出194

9.1.2 单因素试验的数学模型195

9.1.3 平方和的分解196

9.1.4 SE,SA的统计特征197

9.1.5 假设检验问题的拒绝域199

9.1.6 未知参数的估计200

9.1.7 多重比较202

9.2 双因素试验的方差分析204

9.2.1 双因素等重复试验的方差分析204

9.2.2 双因素无重复试验的方差分析209

9.3 一元线性回归212

9.3.1 一元线性回归的数学模型212

9.3.2 可线性化的曲线回归221

9.4 多元线性回归简介223

9.5 习题230

第10章 MATLAB在统计建模中的应用233

10.1 MATLAB软件简介233

10.1.1 MATLAB的基本语句结构233

10.1.2 矩阵运算235

10.1.3 MATLAB语言的流程结构237

10.1.4 二维图形绘制239

10.2.1 常见的随机变量及其概率分布240

10.2 MATLAB在概率论与数理统计中的应用240

10.2.2 随机数的产生和随机变量的数字特征244

10.2.3 参数估计函数246

10.2.4 假设检验函数248

10.2.5 回归分析250

10.2.6 方差分析254

10.3 习题260

附表262

参考答案282

参考文献295