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第一章 拉普拉斯变换1

§1．一个简单的实例1

§2．拉普拉斯变换的定义2

§3．拉氏变换的定义域，收敛横坐标4

§4．一些初等变换对7

§5．运算法则12

§6．拉普拉斯变换函数的性质32

§7．初值定理和终值定理33

§8．求拉普拉斯变换的方法37

§9．积分的计算40

§10．Gamma函数41

§11．单位脉冲函数43

习题44

第二章 拉普拉斯逆交换55

§1．唯一性问题55

§2．反演积分公式56

§3．部分分式方法64

习题85

第三章 拉普拉斯变换的应用90

§1．线性微分方程90

§2．机械系统91

§3．电路方程93

§4．纯商品贸易市场模型95

§5．汽车流模型97

§6．解方程(8—5)98

§7．线性系统的传递函数109

§8．脉冲响应和稳定性114

§9．阶跃响应116

§10．正弦强迫函数的响应117

§11．相似系统120

§12．n阶线性微分方程123

§13．梁的挠曲126

§14．微分方程组129

§15．一阶微分方程组，状态空间方法134

§16．关于修理工问题143

§17．连续参数马尔柯夫过程149

§18．卷积型积分方程154

§19．作为矩生成函数的拉氏变换155

§20．期望算子159

习题162

第四章 富里叶变换175

§l. 富里叶变换的引进和举例175

§2. 富里叶变换的性质184

§3．多重富里叶变换197

§4．离散富里叶变换199

§5．离散富里叶变换的快速算法212

§6．有限富里叶变换230

习题244

第五章 富里叶变换的应用252

§1．连续弦线的横向振动252

§2．位势问题264

§3．弹性梁的横向振动266

§4．固体中的热传导问题275

§5．无热源存在的热传导278

§6．二维与三维定解问题288

§7．具有热源的固体介质中的热流297

习题309

附录1 拉普拉斯交换表313

附录2 富里叶变换表325

附录3 富里叶正弦变换表329

附录4 富里叶余弦变换表330

附录6 有限正弦交换表331

附录6 有限余弦交换表333

附录7 积分公式与特殊函数334

附录8 拉氏变换定义域中若干定理的证明336

附录9 基2FFT算法的理论推导347

参考文献347