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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

第二节 函数的极限18

第三节 无穷小与无穷大31

第四节 连续函数39

附录 第五节 极限运算法则的证明50

第二章 导数及其应用56

第一节 导数56

第二节 微分法的基本法则68

第三节 隐函数的微分法 高阶导数80

第四节 中值定理 函数的增减与极值89

第五节 函数的最大值与最小值103

第六节 函数图形的描绘112

第七节 微分120

第八节 方程的近似解130

第三章 积分及其应用139

第一节 定积分139

第二节 微积分的基本公式153

第三节 不定积分162

第四节 换元积分法169

第五节 分部积分法184

第六节 平面图形的面积191

第七节 体积202

第八节 功 静水总压力207

第九节 函数的平均值215

第十节 定积分的近似计算219

附录 第十一节 定积分应用补遗225

第四章 初等函数的导数与积分241

第一节 反函数与反三角函数241

第二节 对数函数与指数函数253

第三节 微分法的基本公式265

第四节 柯西中值定理 罗彼塔法则268

第五节 泰勒公式277

第六节 不定积分的基本公式291

第七节 三角函数的积分297

第八节 有理数的积分303

第九节 可化为有理函数的积分309

第十节 积分表的使用312

第十一节 广义积分315

附录 第十二节 双曲函数和反双曲函数321

第五章 级数334

第一节 数列的极限与性质334

第二节 级数的概念与性质341

第三节 正项级数的审敛法349

第四节 任意项级数 绝对收敛361

第五节 广义积分的审敛法370

第六节 幂级数373

第七节 函数展开成幂级数385

第八节 函数的幂级数展开式的应用394

第九节 傅立叶级数399

第十节 任意区间内的傅立叶级数411

附录 第十一节 幂级数分析性质的证明420

附表 积分表430

习题答案444