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上篇 概率论基础1

第一章 随机事件与概率1

§1．1 概率论的现实背景1

§1．2 随机事件及其运算7

1．2．1 基本事件空间与事件7

1．2．2 事件间的关系与运算8

§1．3 概率的定义及基本性质11

1．3．1 概率的定义11

1．2．2 概率的基本性质17

习题一20

第二章 条件概率与独立性23

§2．1 条件概率23

§2．2 有关条件概率的三定理25

2．3．1 事件的独立性31

§2．3 独立性31

2．3．2 试验的独立性35

习题二39

第三章 随机变量及其分布42

§3．1 随机变量42

§3．2 随机变量的分布函数43

§3．3 离散型随机变量46

3．3．1 离散型随机变量及其分布律46

3．3．2 几种常见的离散型随机变量48

§3．4 连续型随机变量58

3．4．1 连续型随机变量的概率密度58

3．4．2 几种常见的连续型随机变量62

§3．5 随机变量函数的分布70

3．5．1 离散型随机变量函数的分布70

3．5．2 连续型随机变量函数的分布72

习题三75

§4．1 多维随机变量及其联合分布80

第四章 多维随机变量及其分布80

§4．2 边缘分布86

4．2．1 边缘分布函数86

4．2．2 二维离散型随机变量的边缘分布律87

4．2．3 二维连续型随机变量的边缘密度函数90

§4．3 条件分布93

§4．4 随机变量的独立性97

§4．5 多个随机变量的函数的分布102

习题四115

第五章 随机变量的数字特征120

§5．1 随机变量的数学期望120

5．1．1 数学期望120

5．1．2 随机变量函数的数学期望127

5．1．3 数学期望的性质130

§5．2 随机变量的方差133

§5．3 协方差和相关系数140

§5．4 高阶矩145

§5．5 位置特征148

§5．6 熵与信息150

习题五154

第六章 极限定理158

§6．1 大数定律158

§6．2 中心极限定理161

习题六167

下篇 数理统计169

第七章 数理统计的一些基本概念169

§7．1 引言169

§7．2 基本概念172

7．2．1 总体和样本172

7．2．2 统计量和样本矩174

§7．3 抽样分布176

7．3．1 正态总体样本的线性函数的分布177

7．3．2 x2分布177

7．3．3 t分布180

7．3．4 F分布182

7．3．5 正态总体样本均值和方差的分布183

习题七185

第八章 参数估计187

§8．1 点估计187

8．1．1 点估计方法187

8．1．2 估计的优良性194

§8．2 区间估计198

8．2．1 正态总体均值与方差的区间估计201

8．2．2 单侧置信限207

8．2．3 (0-1)分布参数的置信区间207

§8．3 贝叶斯估计209

8．3．1 引言209

8．3．2 贝叶斯估计213

习题八222

§9．1 假设检验的基本概念226

第九章 假设检验226

§9．2 正态总体参数的检验231

9．2．1 单个正态总体均值μ的检验231

9．2．2 单个正态总体方差σ2的检验233

9．2．3 两个正态总体均值差μ1-μ2的检验235

9．2．4 两个正态总体方差比σ12/σ22的检验237

9．2．5 区间估计和假设检验239

9．3．1 分布的X2检验241

§9．3 总体分布的非参数假设检验241

9．3．2 联列表的独立性检验247

习题九250

第十章 方差分析256

§10．1 单因素方差分析256

10．1．1 基本概念256

10．1．2 单因素方差分析257

§10．2 多重比较的方法264

10．3．1 方差齐性检验268

§10．3 误差的方差齐性及正态性检验268

10．3．2 非齐性方差数据的几种变换272

10．3．3 正态性检验273

§10．4 双因素方差分析274

10．4．1 双因素方差分析模型274

10．4．2 无交互效应的双因素方差分析276

10．4．3 有交互效应的双因素方差分析279

习题十282

第十一章 回归分析285

§11．1 引言285

§11．2 一元线性回归289

11．2．1 回归方程的建立289

11．2．2 α、β的估计291

11．2．3 回归方程的显著性检验293

11．2．4 预测和校准298

§11．3 残差分析304

11．4．1 能化为线性回归的曲线回归309

§11．4 非线性回归309

11．4．2 一般非线性模型的曲线拟合316

习题十一322

附录1 习题答案326

附录2 附表342

附表1 二项分布表342

附表2 泊松分布表349

附表3 标准正态分布表350

附表4 t分布表352

附表5 x2分布表353

附表6 F分布表355

附表7 最大F比检验表362

附表8 Cochran检验表363

附表9 双边Dunnett多重比较表364

附表10 相关系数检验表366