跨学科视野下的易学丛书 数理视野下的易学2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第一章 象数新探1

第一节 易卦是什么1

一、易卦是数1

二、易卦集是群2

三、易卦集是几何模型3

四、易卦集是二项式4

五、易卦与集合4

六、易卦与矩阵7

七、易卦与代数域7

第二节 大衍之数的数学内涵8

一、大衍之数的含义8

二、大衍之数是互乘之数9

三、大衍之数勾股解9

四、大衍之数与占筮的性质和数学有关9

第三节 筮法程序、卦序和演卦中的数学9

一、筮法程序中的数学9

二、卦序中的数学10

三、演卦中的数学11

四、简短的评论11

第二章 演易新法16

第一节 爻群（爻式）演卦法16

一、京房的八宫卦变16

二、《周易》的太极原理21

三、爻群（爻式）的特殊结构24

第二节 易矩阵研究32

一、经典易矩阵理论述评32

二、易矩阵理论的建构33

三、邵雍演卦法的矩阵表示37

第三节 爻群的矩阵结构39

一、易矩阵的本质39

二、伏羲爻群的另一种表示方法39

三、奇偶演卦法的矩阵表示40

四、爻群的矩阵结构41

五、满卦矩阵的爻群构造法46

第三章 易卦新证50

第一节 爻群的数学本质50

一、加一倍法：经典演易理论新解50

二、爻群演卦法：现代演易理论简介51

第二节 关于一个演易定理的数学证明53

一、Gray码及其性质53

二、演易爻群的数学本质：Walsh函数及其生成55

三、演易定理及其证明59

第三节 完备的易卦演绎定理及其证明63

一、Walsh函数的定义及性质64

二、Walsh函数新应用：区组设计66

三、Walsh函数、区组设计与演易68

四、Walsh函数与加强演易定理73

第四章 易数新知74

第一节 爻群变序研究74

一、爻群变序与易数74

二、变序数列与变序卦群76

三、变序与置换79

四、变序规则的交比不变性80

第二节 八宫数论与爻群的构造83

一、八宫矩阵与爻群的构造84

二、八宫矩阵与沃尔什奇函数86

三、完美的十六元变序爻群88

第三节 典型八卦次序的数学统一性91

一、文献记载的经典八卦卦序举要91

二、可表为数学函数式的八卦卦序93

第五章 变卦新解96

第一节 先天八卦方位图与周期对称函数96

一、周期对称函数的性质96

二、实例分析97

第二节 易卦的向量表示及其变换99

一、易卦的数学内涵99

二、易卦的向量表示101

三、易向量的变换105

四、对角矩阵：变卦的变换算子116

第三节 6阶算子：六十四卦的变换118

一、不倒覆、只变号变换（主对角矩阵）118

二、先倒覆、后变号变换（副对角矩阵）123

三、对卦变换（Ⅰ型）：上卦倒覆、下卦正置变换125

四、对卦变换（Ⅱ型）：下卦倒覆、上卦正置变换128

第六章 序卦新论132

第一节 今本《周易》卦序结构及其演绎132

一、今本《周易》卦序的结构分析132

二、今本《周易》卦序的演绎生成137

三、讨论：关于特区A和B在今本《周易》卦序中的地位144

第二节 今本《周易》卦序排列数学规律初探145

一、序卦及其卦序编码145

二、序卦分布的基本规律147

第三节 今本《周易》卦序排列数学规律再探151

一、再论一阴五阳卦分布律151

二、再论三阴三阳卦分布律152

三、试论十二辟卦分布律153

四、序卦分布容斥律155

第四节 今本《周易》卦序排列数学规律三探160

一、一类特殊的简单数列及其通项的数学表示160

二、序卦布排的数列规律及其通项表示162

三、序卦布排的统合原理164

四、卦序数理的进一步探究169

第五节 今本《周易》序卦、杂卦分布规律坐标几何通解172

一、杂卦及其卦序编码172

二、三十六格棋盘与河洛七七方阵图的构建173

三、直线的艺术：《序卦》卦序平面几何图解177

四、平面的创造：《杂卦》卦序立体几何图解180

五、讨论186

参考文献187

索引189