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第1章 绪论1

1.1 机械系统动力学的研究意义1

1.2 机械系统动力学的研究内容6

1.3 机械系统动力学的研究历史7

1.4 课程学习中需要注意的问题和知识点10

习题11

第2章 数学基础12

2.1 张量12

2.2 矢量13

2.2.1 矢量的运算13

2.2.2 矢量矩阵与矢量基14

2.2.3 矢量的坐标阵16

2.3 并矢17

2.3.1 并矢的定义与坐标阵17

2.3.2 并矢的运算19

2.4 张量的重要等式21

2.4.1 矢量的二重叉积21

2.4.2 矢量的混合积23

2.4.3 其他23

习题25

第3章 运动学基础26

3.1 点在空间中的位置27

3.1.1 点在单一坐标系下的位置27

3.1.2 点在不同坐标系下的坐标27

3.1.3 齐次坐标矩阵与齐次变换矩阵29

3.1.4 方向余弦阵30

3.2 刚体在空间中的位姿35

3.2.1 方向余弦姿态坐标36

3.2.2 有限转动四元数姿态坐标36

3.2.3 欧拉四元数43

3.2.4 欧拉角姿态坐标44

3.2.5 HPR姿态坐标47

3.2.6 卡尔丹角姿态坐标49

3.2.7 各种姿态坐标的优点和缺点50

3.3 刚体在空间中的速度和加速度56

3.3.1 矢量对时间的导数56

3.3.2 刚体的角速度矢量56

3.3.3 矢量相对不同基对时间的导数58

3.3.4 角速度矢量的叠加原理59

3.3.5 刚体的角速度与姿态坐标导数的关系60

3.3.6 点的速度和加速度68

3.4 约束和约束方程70

3.4.1 约束70

3.4.2 约束方程72

习题83

第4章 动力学基础85

4.1 基本概念85

4.1.1 质心85

4.1.2 动量86

4.1.3 动量矩86

4.1.4 动能87

4.2 刚体的质量几何88

4.2.1 惯量张量的概念88

4.2.2 惯量张量的叠加原理88

4.2.3 刚体对任意点与对质心的惯量张量的关系89

4.2.4 惯量张量相对不同基的坐标阵90

4.3 动量定理和动量矩定理90

4.3.1 动量定理90

4.3.2 动量矩定理91

第5章 多刚体系统动力学方程93

5.1 牛顿-欧拉动力学方程94

5.2 动力学普遍方程96

5.2.1 虚功原理96

5.2.2 虚功率原理98

5.3 第一类拉格朗日方程100

5.4 第二类拉格朗日方程103

5.4.1 拉格朗日关系式103

5.4.2 质点系的第二类拉格朗日方程104

5.4.3 多刚体系统的第二类拉格朗日方程105

5.5 独立广义坐标的统一形式动力学方程108

第6章 基于D-H法的机器人动力学114

6.1 机器人结构的数学描述115

6.1.1 杆件与关节的编号115

6.1.2 杆件的连体坐标系115

6.1.3 结构的D-H参数116

6.1.4 用D-H参数确定坐标系间的齐次变换矩阵116

6.1.5 用修改的D-H法建立的坐标系和选取的D-H参数118

6.2 运动学分析120

6.2.1 刚体的速度与广义坐标的导数关系120

6.2.2 刚体的加速度与广义坐标的导数关系123

6.3 动力学分析124

6.3.1 动力学方程124

6.3.2 建模步骤127

第7章 罗伯森-维登伯格多刚体系统动力学135

7.1 多刚体系统组成元素136

7.2 多刚体系统的关联结构137

7.2.1 关联结构类型137

7.2.2 关联结构的数学表达138

7.3 树系统的运动学与动力学145

7.3.1 单独铰的运动学145

7.3.2 树系统的运动学147

7.3.3 树系统的动力学152

7.3.4 力元156

7.3.5 铰的约束力157

7.3.6 编程说明158

7.4 非树系统的动力学159

7.4.1 移除铰159

7.4.2 复制刚体161

第8章 弹性力学基础163

8.1 弹性力学中的物理量163

8.1.1 载荷163

8.1.2 应力164

8.1.3 应变164

8.1.4 位移165

8.2 弹性力学的基本方程165

8.2.1 平衡方程165

8.2.2 几何方程166

8.2.3 物理方程168

第9章 静态分析的有限元法170

9.1 结构离散170

9.2 单元分析171

9.2.1 位移函数171

9.2.2 单元应变矩阵172

9.2.3 单元应力矩阵173

9.2.4 单元刚度矩阵173

9.3 总体分析175

9.3.1 总刚集成原理175

9.3.2 载荷移置176

9.3.3 约束处理177

9.4 总体方程178

第10章 动态分析的有限元法179

10.1 结构离散179

10.2 单元分析180

10.3 总体分析181

10.4 固有特性分析181

10.5 响应分析182

10.6 共振的应用和危害184

第11章 动力学方程的解法186

11.1 线性方程组的解法186

11.1.1 格莱姆法则187

11.1.2 高斯消去法189

11.2 非线性方程组的解法193

11.3 微分方程组的解法195

11.3.1 微分方程的解法195

11.3.2 一阶微分方程组的解法199

11.3.3 高阶微分方程组的解法200

11.4 矩阵特征问题的解法200

11.4.1 对称矩阵的变换法200

11.4.2 乘幂法203

11.4.3 反幂法205

11.4.4 子空间迭代法207

第12章 附录209

12.1 行列式209

12.1.1 行列式的概念209

12.1.2 行列式的性质209

12.1.3 行列式的展开定理211

12.2 矩阵211

12.2.1 矩阵的定义与运算211

12.2.2 矩阵的线性相关性和秩214

12.2.3 矩阵的逆矩阵215

12.2.4 矩阵的特征值与特征向量215

12.2.5 矩阵导数217

参考文献219