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第一编 集合理论1

第一章 集合1

1．1 集合1

1．2 集合间的关系4

1．3 集合的运算7

1．4 幂集和编码12

1．5 集合恒等式证明14

1．6 集合的范式18

1．7 多重集合22

本章小结23

习题一23

第二章 关系26

2．1 笛卡儿积26

2．2 关系的基本概念28

2．3 关系的运算32

2．4 关系的性质36

2．5 A上二元关系的幂运算39

2．6 关系的闭包40

2．7 划分和等价关系43

2．8 完全覆盖和相容关系49

2．9 次序关系52

本章小结55

习题二55

第三章 函数59

3．1 函数的基本性质59

3．2 特殊函数62

3．3 合成函数63

3．4 逆函数65

3．5 置换函数67

3．6 特征函数和模糊集合68

本章小结71

习题三72

第四章 无限集合74

4．1 自然数74

4．2 归纳定义和归纳法证明76

4．3 有限集与无限集80

4．4 集合的基数82

4．5 可数集与不可数集83

4．6 基数的比较88

本章小结89

习题四90

第二篇 数理逻辑92

第五章 命题逻辑92

5．1 命题和命题联结词92

5．2 命题公式和真值表100

5．3 命题公式的等价关系和蕴涵关系102

5．4 范式109

5．5 全功能联结词集合115

5．6 命题演算的推理理论118

本章小结125

习题五125

第六章 谓词逻辑129

6．1 谓词、个体和量词129

6．2 谓词演算公式133

6．3 谓词演算的永真公式136

6．4 前束范式140

6．5 谓词演算的推理理论145

6．6 机器证明定理148

本章小结149

习题六150

第三篇 图论152

第七章 图152

7．1 基本概念152

7．2 通路、回路和连通图158

7．3 图的连通性160

7．4 图的矩阵表示164

本章小结167

习题七168

第八章 特殊图170

8．1 欧拉图170

8．2 哈密顿图173

8．3 二分图(偶图)179

8．4 平面图181

8．5 图的点着色187

8．6 树与生成树193

本章小结199

习题八199

第四篇 抽象代数201

第九章 代数系统201

9．1 运算201

9．2 代数系统206

9．3 群209

9．4 陪集和商群212

9．5 同态和同构215

本章小结221

习题九221

第十章 环、域和格223

10．1 环223

10．2 域227

10．3 理想和商环229

10．4 格231

10．5 布尔代数234

本章小结238

习题十238

参考文献240