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第一章 线性方程组1

1.1线性方程组的基本概念1

1.2矩阵的初等变换7

1.3线性方程组解的初步讨论15

1.3.1一般线性方程组15

1.3.2齐次线性方程组17

1.4 n维向量空间18

1.4.1 n维向量空间的基本概念18

1.4.2向量间的线性关系20

1.4.3向量组的秩29

1.5矩阵的秩32

1.6线性方程组解的结构39

1.6.1齐次线性方程组解的结构39

1.6.2非齐次线性方程组的求解43

习题一48

第二章 矩阵代数51

2.1矩阵的基本运算51

2.1.1矩阵的加减法53

2.1.2数与矩阵的乘法55

2.1.3矩阵与矩阵的乘积56

2.2逆矩阵62

2.2.1逆矩阵的概念和基本性质62

2.2.2逆矩阵的求法64

2.3分块矩阵69

2.3.1分块矩阵的加法与数乘70

2.3.2分块矩阵的乘法70

2.3.3分块矩阵的转置72

2.3.4分块对角阵72

习题二73

第三章 应用范例解析76

3.1食品及人口方面的应用76

范例1生态链中的食物安全问题76

范例2减肥配方的实现76

范例3人口迁徙模型77

范例4关于年龄分布的人口预测模型78

3.2遗传方面的应用79

范例5植物后代问题79

范例6基因间距离的表示81

范例7动物数量的按年龄段预测问题82

3.3经济管理方面的应用83

范例8商业竞争问题83

范例9收益问题85

范例10成本问题87

范例11投入产出问题89

3.4信息与计算机科学中的应用91

3.4.1编码初步91

3.4.2二元信息编码和错误检测91

3.4.3 矩阵在编码生成及校验中的作用94

3.4.4 计算机图形学上的应用95

3.5宏观调控模型98

范例12平衡价格问题98

范例13网络流问题100

范例14航空调度问题102

3.6生物化学方面的应用104

第四章 行列式105

4.1行列式的定义105

4.2行列式的性质108

4.3行列式的计算112

4.4行列式的应用115

4.4.1克拉默法则115

4.4.2拉普拉斯定理117

4.5行列式与矩阵119

4.5.1方阵的行列式119

4.5.2逆阵与行列式120

习题四124

第五章 特征值问题及二次型127

5.1矩阵的特征值问题127

5.2相似矩阵130

5.3向量的内积与正交矩阵132

5.4实对称阵的相似对角形136

5.5二次型139

5.5.1正交变换法141

5.5.2配方法143

5.6惯性定理与正定二次型144

5.6.1惯性定理144

5.6.2正定二次型145

习题五149

第六章 线性空间152

6.1线性空间的概念与性质152

6.1.1线性空间的概念152

6.1.2线性空间的性质153

6.2基、维数与坐标154

6.2.1有限维线性空间的基与向量的坐标154

6.2.2基变换与坐标变换155

6.3线性变换156

6.3.1线性变换的概念与性质156

6.3.2线性变换的矩阵表示158

习题六161

第七章 用计算机求解线性代数问题163

7.1 Matlab的基本操作163

7.2特殊矩阵的输入165

7.3矩阵基本分析169

7.3.1矩阵的基本运算169

7.3.2方阵的行列式169

7.3.3矩阵的秩170

7.3.4矩阵范数171

7.3.5特征多项式172

7.3.6矩阵多项式173

7.3.7逆矩阵173

7.3.8矩阵的特征值与特征向量174

7.4在线性方程组和向量组中的应用175

习题参考答案178

参考文献185