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绪论1

第1章 信号与系统8

1.0 引言8

1.1 信号的描述与分类8

1.1.1 信号的描述8

1.1.2 信号的分类10

1.2 信号的运算15

1.2.1 信号的基本运算15

1.2.2 信号的自变量变换17

1.3 常用的基本信号20

1.3.1 正弦信号20

1.3.2 指数信号22

1.3.3 单位阶跃信号29

1.3.4 单位脉冲与单位冲激信号31

1.4 系统的描述33

1.4.1 系统的概念与数学模型33

1.4.2 系统的表示33

1.4.3 系统的互联36

1.5 系统的性质37

1.5.1 记忆与无记忆性37

1.5.2 可逆性与逆系统38

1.5.3 因果性39

1.5.4 稳定性39

1.5.5 时不变性39

1.5.6 线性性40

1.5.7 增量线性系统41

1.6 系统的分析方法42

习题43

第2章 信号与系统的时域分析51

2.0 引言51

2.1 信号的时域分解51

2.1.1 用δ(n)表示离散时间信号52

2.1.2 用δ(t)表示连续时间信号53

2.2 离散时间LTI系统的时域分析54

2.2.1 卷积和54

2.2.2 卷积和的计算55

2.2.3 卷积和的性质58

2.3 连续时间LTI系统的时域分析59

2.3.1 卷积积分59

2.3.2 卷积积分的计算61

2.3.3 卷积积分的性质63

2.4 线性时不变系统的性质69

2.4.1 记忆性69

2.4.2 可逆性70

2.4.3 因果性71

2.4.4 稳定性72

2.4.5 系统的单位阶跃响应72

2.5 LTI系统的微分、差分方程描述73

2.5.1 连续时间LTI系统的微分方程描述73

2.5.2 离散时间LTI系统的差分方程描述75

2.6 LTI系统的方框图表示77

2.6.1 离散时间LTI系统的方框图表示77

2.6.2 连续时间LTI系统的方框图表示80

2.7 应用Matlab实现卷积运算82

2.7.1 连续时间信号的卷积积分运算82

2.7.2 离散时间信号的卷积和运算84

习题84

第3章 连续时间信号与系统的频域分析89

3.0 引言89

3.1 连续时间LTI系统的特征函数89

3.2 连续时间周期信号的傅里叶级数（CFS）91

3.2.1 连续时间傅里叶级数（CFS）91

3.2.2 傅里叶级数的系数93

3.2.3 频谱的概念94

3.2.4 周期性矩形脉冲信号的频谱95

3.2.5 信号对称性与傅里叶级数的关系98

3.2.6 连续时间傅里叶级数的性质98

3.3 连续时间非周期信号的傅里叶变换（CTFT）102

3.3.1 从傅里叶级数到傅里叶变换102

3.3.2 常用连续时间信号的傅里叶变换104

3.3.3 信号的带宽109

3.4 吉布斯（Gibbs）现象109

3.4.1 傅里叶级数的收敛性110

3.4.2 傅里叶变换的收敛性111

3.4.3 吉布斯现象112

3.5 连续时间周期信号的傅里叶变换115

3.6 连续时间傅里叶变换的性质117

3.7 连续时间LTI系统的频域分析124

3.7.1 连续时间LTI系统的频域分析124

3.7.2 LTI系统的频率响应127

习题130

第4章 离散时间信号与系统的频域分析140

4.0 引言140

4.1 离散时间LTI系统的特征函数141

4.2 离散时间周期信号的傅里叶级数（DFS）141

4.2.1 离散时间傅里叶级数（DFS）142

4.2.2 傅里叶级数的系数142

4.2.3 周期性矩形脉冲序列的频谱143

4.2.4 离散时间傅里叶级数的收敛145

4.2.5 离散时间傅里叶级数的性质145

4.3 离散时间非周期信号的傅里叶变换（DTFT）148

4.3.1 从傅里叶级数到傅里叶变换148

4.3.2 常用离散时间信号的傅里叶变换150

4.4 离散时间周期信号的傅里叶变换154

4.5 离散时间傅里叶变换的性质156

4.6 离散时间LTI系统的频域分析164

4.6.1 离散时间LTI系统的频域分析164

4.6.2 LTI系统的频率响应165

4.6.3 IIR系统与FIR系统167

习题168

第5章 傅里叶分析的应用——滤波与调制179

5.0 引言179

5.1 傅里叶变换的模和相位表示179

5.1.1 无失真传输181

5.1.2 群时延183

5.1.3 对数模与波特图183

5.2 理想滤波器183

5.2.1 理想滤波器的频域特性184

5.2.2 理想低通滤波器的时域特性185

5.2.3 物理可实现滤波器的逼近方式185

5.2.4 简单滤波器的举例186

5.3 连续时间一阶与二阶系统的特性188

5.3.1 一阶连续时间系统189

5.3.2 二阶连续时间系统191

5.3.3 汽车减震系统的分析194

5.4 离散时间一阶与二阶系统的特性196

5.4.1 一阶离散时间系统196

5.4.2 二阶离散时间系统198

5.4.3 离散时间非递归滤波器的分析202

5.5 幅度调制203

5.5.1 调制与解调203

5.5.2 正弦幅度调制与频分复用203

5.5.3 脉冲幅度调制与时分复用209

习题212

第6章 采样218

6.0 引言218

6.1 连续时间信号的时域采样218

6.1.1 时域冲激串采样——采样定理218

6.1.2 零阶保持采样221

6.2 信号的内插恢复222

6.3 欠采样及其应用224

6.3.1 欠采样与频谱混叠224

6.3.2 欠采样的应用225

6.4 频域采样225

习题228

第7章 离散傅里叶变换（DFT）232

7.0 引言232

7.1 离散傅里叶变换232

7.1.1 从DFS到DFT232

7.1.2 DFT与DTFT的关系234

7.2 离散傅里叶变换的性质236

7.3 利用DFT计算线性卷积241

7.4 DFT应用中的几个具体问题243

7.4.1 频谱的混叠现象243

7.4.2 信号的截断与频谱泄漏244

7.4.3 频率分辨率245

7.4.4 栅栏效应247

7.4.5 基于DFT谱分析的参数选择247

7.5 快速傅里叶变换（FFT）248

7.5.1 DFT的运算特点248

7.5.2 按时间抽取的FFT算法（Cooley-Tukey算法）249

7.5.3 按频率抽取的FFT算法（Sand-Tukey算法）250

7.5.4 IDFT的快速算法（IFFT）252

7.6 信号频谱分析的Matlab实现253

习题257

第8章 拉普拉斯变换263

8.0 引言263

8.1 双边拉普拉斯变换263

8.2 拉普拉斯变换的收敛域264

8.2.1 收敛域的概念264

8.2.2 拉普拉斯变换的几何表示：零极点图266

8.2.3 收敛域的特征267

8.3 拉普拉斯变换的性质270

8.4 常用信号的拉普拉斯变换278

8.5 拉普拉斯反变换281

8.6 连续时间LTI系统的复频域分析283

8.6.1 复频域分析法283

8.6.2 系统函数284

8.6.3 系统的级联与并联结构286

8.7 用零极点图分析连续时间LTI系统的时域特性289

8.8 用零极点图分析连续时间LTI系统的频域特性293

8.9 单边拉普拉斯变换302

8.9.1 单边拉普拉斯变换302

8.9.2 利用单边拉普拉斯变换分析增量线性系统304

8.10 应用Matlab分析系统的时域、频域特性306

习题310

第9章 z变换320

9.0 引言320

9.1 双边z变换320

9.1.1 双边z变换的定义320

9.1.2 z变换与拉普拉斯变换的关系320

9.1.3 z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）的关系322

9.1.4 z变换与离散傅里叶变换（DFT）的关系322

9.2 双边z变换的收敛域323

9.2.1 收敛域的概念323

9.2.2 z变换的几何表示：零极点图325

9.2.3 收敛域的特征325

9.3 z变换的性质327

9.4 常用信号的z变换333

9.5 z反变换335

9.5.1 z反变换的定义335

9.5.2 幂级数展开法336

9.5.3 部分分式展开法338

9.6 离散时间LTI系统的z域分析339

9.6.1 z域分析法339

9.6.2 系统函数341

9.6.3 系统的级联与并联结构342

9.7 用零极点图分析离散时间LTI系统的时域特性344

9.8 用零极点图分析离散时间LTI系统的频域特性347

9.9 单边z变换348

9.9.1 单边z变换348

9.9.2 利用单边z变换分析增量线性系统349

9.10 应用Matlab分析系统的时域、频域特性351

习题354

附录A 部分分式展开361

附录B 奇异函数364

参考文献368