非线性泛函分析2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

非线性泛函分析PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 Banach空间上的非线性算子1

1.1 Banach空间及线性算子1

1.1.1 Banach空间和Hilbert空间1

1.1.2 Banach空间的例子3

1.1.3 有界线性算子4

1.1.4 共轭空间6

1.1.5 线性算子的谱8

1.1.6 紧算子和Riesz-Schauder理论9

1.1.7 Poincaré不等式和Sobolev嵌入定理10

1.2 抽象函数的微积分11

1.2.1 抽象函数的积分11

1.2.2 抽象函数的微分12

1.3 Fréchet可微性13

1.4 Gateaux微分15

1.5 几个例子20

1.5.1 Nemytskii算子的连续性20

1.5.2 Nemytskii算子的可微性21

1.5.3 一个变分泛函25

1.6 高阶导数与Taylor公式31

1.7 隐函数定理36

1.7.1 隐函数定理36

1.7.2 常微分方程解的存在性39

1.8 全局隐函数定理41

1.8.1 全局隐函数定理41

1.8.2 常微分方程的边值问题42

1.9 分歧问题44

1.9.1 Lyapunov-Schmidt过程45

1.9.2 分歧定理47

1.9.3 Hopf分歧定理51

1.10 半序Banach空间54

1.10.1 锥与半序54

1.10.2 正泛函与共轭锥60

1.11 上下解方法62

1.12 混合单调算子67

习题70

第二章 拓扑度理论73

2.1 Brouwer度的定义73

2.1.1 Sard定理73

2.1.2 C2映射的Brouwer度75

2.1.3 Brouwer度的定义81

2.2 Brouwer度的性质84

2.2.1 Brouwer度的基本性质85

2.2.2 Brouwer度的性质87

2.2.3 简化定理与乘积公式89

2.2.4 度理论的公理化90

2.2.5 注记97

2.3 Brouwer不动点定理与Borsuk定理99

2.4 Leray-Schauder度105

2.4.1 紧连续映射及其性质105

2.4.2 全连续场与紧同伦110

2.4.3 Leray-Schauder度的定义111

2.4.4 Leray-Schauder度的性质113

2.4.5 孤立零点的指数116

2.5 不动点定理118

2.5.1 Leray-Schauder不动点定理119

2.5.2 范数形式的拉伸与压缩不动点定理123

2.5.3 Borsuk定理125

2.6 锥映射的拓扑度127

2.7 重合度介绍135

2.8 严格集压缩场和凝聚场的拓扑度139

2.8.1 非紧性测度139

2.8.2 严格集压缩场和凝聚场的拓扑度145

2.9 全局分歧定理147

习题152

第三章 变分方法157

3.1 极值原理157

3.1.1 极值的必要条件157

3.1.2 Euler-Lagrange方程158

3.1.3 极值存在的条件161

3.1.4 条件极值166

3.1.5 Ekeland变分原理169

3.1.6 Nehari技巧173

3.2 极小极大原理173

3.2.1 伪梯度向量场与形变引理173

3.2.2 极小极大原理179

3.3 ZZ2指标和畴数183

3.3.1 ZZ2指标184

3.3.2 ZZ2伪指标188

3.3.3 畴数193

习题197

参考文献201