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第一章 数学模型概论1

1.1数学与数学模型1

1.2数学建模的方法与步骤3

1.3数学建模示例5

1.3.1椅子的放稳问题5

1.3.2夫妻过河问题7

1.3.3人口预测问题8

1.4数学建模竞赛10

习题一12

第二章 用初等数学方法建模14

2.1比例与函数14

2.1.1四足动物的身长和体重关系问题14

2.1.2公平席位分配问题15

2.1.3市场平衡问题18

2.2关于自然数的奇偶性21

2.2.1铺瓷砖问题21

2.2.2菱形十二面体上的H路径问题22

2.2.3自然数的因子个数与狱吏问题22

2.3量纲分析法23

2.3.1量纲一致原则24

2.3.2量纲分析的应用25

习题二28

第三章 简单优化模型30

3.1森林救火模型30

3.2血管分支模型33

3.3最优价格模型35

3.4存贮模型36

3.4.1不允许缺货的订货销售模型36

3.4.2不允许缺货的生产销售模型38

3.4.3允许缺货的订货销售模型40

3.5生猪的出售时机模型41

习题三43

第四章 运筹学模型45

4.1线性规划模型45

4.2运输问题模型50

4.3目标规划模型54

4.3.1目标规划模型概述54

4.3.2目标规划模型举例55

4.40—1型整数规划模型62

4.4.10—1型整数规划模型概述62

4.4.20—1型整数规划模型的解法62

4.4.3应用实例62

4.5非线性规划问题65

4.5.1非线性规划的实例与定义65

4.5.2非线性规划的MATLAB解法66

习题四75

第五章 微分方程模型79

5.1扫雪时间模型80

5.2交通流量模型82

5.3人口预测和控制模型86

5.4传染病模型88

5.4.1模型Ⅰ——SI模型89

5.4.2模型Ⅱ——SIS模型90

5.4.3模型Ⅲ——SIR模型92

5.5军备竞赛模型96

5.6动物群体关系模型99

5.7持续捕鱼方案102

5.8战争模型105

5.9稳定性的基本知识111

习题五113

第六章 离散模型115

6.1层次分析法115

6.1.1层次分析法的基本原理与步骤115

6.1.2层次分析法的应用120

6.2图论模型122

6.2.1图的基本概念123

6.2.2最短路径问题126

6.2.3邮递员问题129

6.2.4旅行商问题131

6.2.5匹配及其应用133

习题六135

第七章 概率模型137

7.1传送带的效率模型137

7.2报童问题模型140

7.3随机性决策模型142

习题七144

第八章 统计回归模型145

8.1一元线性回归模型145

8.2多元线性回归模型149

8.3非线性回归模型151

习题八156

第九章 MATLAB软件简介157

9.1MATLAB操作基础157

9.1.1MATLAB概述157

9.1.2MATLAB帮助系统160

9.1.3演示系统160

9.2MATLAB程序设计基础160

9.2.1关系运算161

9.2.2逻辑运算162

9.2.3MATLAB程序的控制结构162

9.2.4MATLAB的M文件167

9.3MATLAB科学绘图169

9.3.1基本的二维图形绘制命令169

9.3.2简单的三维图形绘制命令170

9.3.3图形绘制举例170

9.3.4简单的图形控制命令172

9.3.5简单的子图命令172

9.4常见方程求解问题的MATLAB实现174

9.5概率统计基础的MATLAB实现175

第十章 LINGO软件简介187

10.1LINGO快速入门187

10.2LINGO中的集189

10.3模型的数据部分和初始部分194

10.4LINGO函数198

10.5综合建模举例214

参考文献228