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第1章 行列式1

1.1 n阶行列式1

1.1.1二、三阶行列式1

1.1.2排列及逆序数3

1.1.3 n阶行列式4

1.2行列式的性质6

1.2.1行列式的基本性质6

1.2.2利用性质计算行列式8

1.3行列式的展开定理9

1.3.1行列式按某一行（列）展开定理9

1.3.2利用行（列）展开定理计算行列式10

1.3.3拉普拉斯定理11

1.4克莱姆法则及线性方程组求解13

1.4.1克莱姆法则13

1.4.2利用克莱姆法则解线性方程组15

1.5小结17

1.6习题17

第2章 矩阵22

2.1矩阵的定义与运算22

2.1.1矩阵的概念22

2.1.2矩阵的运算23

2.1.3 n阶方阵的幂27

2.1.4矩阵的转置28

2.1.5 n阶方阵的行列式28

2.2几种特殊的矩阵29

2.2.1对角矩阵29

2.2.2三角形矩阵30

2.2.3对称矩阵31

2.3逆矩阵31

2.3.1逆矩阵的定义与性质31

2.3.2伴随矩阵32

2.4分块矩阵34

2.4.1分块矩阵的定义34

2.4.2分块矩阵的运算34

2.4.3准对角矩阵37

2.5矩阵的初等变换38

2.5.1初等矩阵38

2.5.2用初等变换求逆矩阵41

2.6小结43

2.7习题43

第3章 线性方程组47

3.1高斯—约当消元法47

3.2矩阵的秩50

3.3线性方程组解的一般理论52

3.3.1非齐次线性方程组解的判别定理52

3.3.2齐次线性方程组解的判别定理53

3.3.3线性方程组解的结构55

3.4小结59

3.5习题59

第4章 集合论初步62

4.1集合的基本概念和运算62

4.1.1集合的基本概念62

4.1.2集合的基本运算64

4.2二元关系和函数66

4.2.1有序对与笛卡儿积66

4.2.2关系的概念和表示67

4.2.3复合关系与逆关系69

4.2.4关系的性质72

4.2.5关系的闭包运算74

4.2.6等价关系76

4.2.7偏序关系79

4.2.8函数及其性质83

4.3小结86

4.4习题86

第5章 图论89

5.1图的基本概念89

5.1.1无向图及有向图89

5.1.2通路、回路、图的连通性95

5.1.3图的矩阵表示98

5.1.4权图中的最短路径问题101

5.2树104

5.2.1无向树及生成树104

5.2.2根树及其应用108

5.3小结113

5.4习题113

第6章 数理逻辑初步117

6.1命题与连接词117

6.1.1命题和命题连接词的概念117

6.1.2命题变元和命题公式119

6.1.3命题的符号化120

6.2命题公式分类与关系121

6.2.1命题公式分类121

6.2.2基本等值式123

6.2.3代入规则和替换规则124

6.2.4对偶式与重言蕴涵式125

6.3连接词的扩充与全功能连接词集126

6.3.1连接词的扩充126

6.3.2全功能连接词集127

6.4公式标准型——范式128

6.4.1简单合取式与简单析取式129

6.4.2析取范式与合取范式129

6.4.3公式的主析取范式和主合取范式130

6.5命题逻辑的推理理论134

6.5.1推理的基本概念和推理形式135

6.5.2推理定律136

6.5.3判断有效结论的常用方法136

6.6小结138

6.7习题138

附录 习题参考答案141

参考文献154