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目录1

附录二 索引1

附录三 对数表 逆对数表 三角函数表1

1 指数定律1

第一章 对数1

2 指数为分数与负数时的意义3

习题一4

习题二5

3 对数5

4 对数定律5

5 对数表的用法7

6 逆对数10

7 奈氏对数10

习题三11

8 对数计算的排列方法12

习题四14

第二章 三角法17

9 角的量法17

10 正角与负角18

11 弧度法18

12 点的坐标20

习题五20

习题六22

13 锐角的三角函数23

习题七24

14 大于90°的角的三角函数25

习题八27

15 从表上求出任何角的正弦，余弦，正切27

16 负角的函数31

17 母线在两个象限之间的角31

习题九35

18 余角的函数36

19 补角的函数37

20 角的函数关系38

21 三角函数的平方关系40

习题十44

22 三角形的六部份45

23 直角三角形的解法45

第三章 三角形的解法45

习题十一48

24 正弦定律48

25 已知二角与一边解三角形50

26 已知二边一对角解三角形51

习题十二55

27 余弦定律56

习题十三59

28 三角形的面积60

29 已知三边求三角形的面积61

习题十四63

30 应用问题64

习题十五66

31 几个复杂的例题67

习题十六71

33 证明sin（A＋B）＝sin A cos B＋cos A sin B73

34 证明sin（A－B）＝sin A cos B－cos A sin B73

第四章 三角函数的公式73

32 两角之和的正弦73

35 证明cos（A＋B）＝cos A cos B－sin A sin B与cos（A－B）＝cos A cos B＋sin A sin B74

36 证明tan（A＋B）＝？75

37 研究振动时，两个重要的例题76

习题十七77

38 证明sin 2A＝2 sin A cos A；cos 2A＝cos2A－sin2A；tan 2A＝？79

习题十八80

39 以正弦余弦的积表示其和与差81

习题十九83

40 以正弦余弦的和与差表示其积84

习题二十85

第五章 公式的应用86

41 求公式的值86

42 变数法89

习题二十一92

43 复利息98

习题二十二100

44 量积法的公式101

习题二十三105

45 近似值求法——二项因数之积108

习题二十四112

46 单位114

47 单位的因次115

习题二十五117

48 本章的范围119

49 二次方程式119

第六章 方程式与恒等式119

50 实根，等根、虚根的条件120

习题二十六121

51 用因数分解法求二次方程式的根122

习题二十七123

52 高于二次的方程式124

习题二十八126

53 方程式的对数解法126

习题二十九127

54 联立方程式128

习题三十133

55 恒等式135

习题三十一136

56 部份分数的分解137

习题三十二141

第七章 函数的作图法143

57 函数143

58 补插法144

习题三十三147

59 补插法（续）147

习题三十四149

60 作图补插法的应用150

习题三十五153

61 直线156

习题三十六158

62 y＝mx＋c中，m与c的意义158

习题三十七161

63 作图的顺序162

64 y＝axn的曲线162

习题三十八168

65 实用的例题169

习题三十九176

66 复利律179

67 曲线y＝Cx183

习题四十184

68 应用复利律的物理问题184

69 双垂曲线186

习题四十一188

70 方程式y＝asin（cx＋d）的曲线191

71 波长与周期194

73 常数d的意义196

72 振幅196

习题四十二197

74 简谐运动197

习题四十三201

75 y＝aebxsin（cx＋d）的曲线203

习题四十四205

76 复谐振动的曲线206

习题四十五207

77 方程式的图解法209

习题四十六215

第八章 从实验的结果而决定定律法217

78 本章导言217

79 直线定律217

习题四十七219

80 其他形式可化为直线定律者222

81 其他的例224

习题四十八227

82 表示两个变数关系的普遍公式230

习题四十九232

83 较为复杂的定律代以直线定律233

84 形式为y＝axn的定律235

习题五十235

习题五十一241

85 复利律y＝aebx245

习题五十二249

第九章 平均值与面积的决定法254

86 平均值254

87 变数的平均值254

88 不规则图形的面积——平均纵坐标法258

89 辛普生定则259

习题五十三260

90 平均增加率266

第十章 增加率266

习题五十四268

91 变增加率269

92 ？与？271

93 例题274

94 ？277

95 几何表示法277

96 变增加率的几何表示法279

97 减少率——负增加率282

98 增加率的补插公式282

习题五十五284

第十一章 微分法290

99 函数的微系数290

100 几何解释291

习题五十六293

102 几何解释295

101 求ax2的微系数295

103 求axn的微系数297

习题五十七299

104 求几项之和的微系数300

105 速度与加速度301

106 例题301

习题五十八302

107 求ex的微系数308

习题五十九310

108 求sin x的微系数312

110 例题313

109 求cos x的微系数313

111 几何解释314

112 §108与109的推广315

习题六十316

113 求logex的微系数320

习题六十一322

习题六十二324

第十二章 微分法续326

114 求积的微系数326

习题六十三328

115 求商的微系数329

习题六十四331

116 函数的函数332

习题六十五336

117 用微系数计算误差百分数338

习题六十六341

第十三章 展开函数为级数343

118 本章导言343

119 sin x与cosx343

习题六十七346

120 loge（1＋x）346

习题六十八348

121 sin x；cos x与e？的关系348

第十四章 极大与极小352

122 图解法一：从已知值的表352

123 图解法二：从方程式354

习题六十九357

124 用微系数求极大与极小360

习题七十364

第十五章 不定积分365

125 微分法的逆运算365

习题七十一366

126 几个积分公式367

127 任意常数367

128 例题367

习题七十二369

第十六章 定积分——图解法373

129 面积为和的极限373

130 定积分为和的极限374

习题七十三376

131 变力所作的功377

习题七十四381

132 函数的定积分384

习题七十五389

133 积分的变限390

习题七十六395

134 已知斜度求作曲线397

习题七十七400

第十七章 定积分406

135 定积分与不定积分的关系406

136 求定积分的值409

习题七十八411

137 辛普生氏定则415

138 积分法与平均值418

第十八章 用积分法求平均值418

139 均方根值421

习题七十九423

第十九章 向量代数学——向量的加法426

140 无向量与向量426

141 向量的决定427

习题八十428

142 相等向量428

143 向量的加法429

145 速度，加速度等的合成430

144 零430

习题八十一431

146 加号＋用法的规则432

习题八十二434

147 减号的用法434

148 相对速度438

习题八十三439

149 向量与无向量相乘439

习题八十四440

150 两个同向平行力的合力441

151 平行力系的中心442

习题八十五445

第二十章 向量代数学——向量的乘法446

152 两个向量的无向量积446

153 变换律447

154 垂直向量与平行向量447

155 正负号的规则448

156 无向量积的变化448

习题八十六450

157 正射影451

习题八十七453

158 力与速度的分解454

习题八十八454

159 多边形各边的射影455

160 无向量积的分配律456

习题八十九457

161 求许多向量的和458

习题九十460

162 许多质点的重心461

163 虚功与虚速度原理463

164 括号的用法463

165 cos（θ1－θ2）＝cosθ1cosθ2＋sinθ1sinθ2的普遍证法465

习题九十一466

166 向量的场467

167 通过面的向量流468

168 向量积470

习题九十二470

169 向量积的几何表示471

170 交换律不能用于向量积471

171 正负号规则472

172 磁场易473

习题九十三474

173 分配律475

174 力矩477

175 力矩定理478

176 关于向量乘法的附注479

177 一点的垂直线坐标481

第二十一章 立体解析几何——点与直线481

习题九十四483

178 坐标的正负483

179 一点的极坐标484

180 已知一点的极坐标求其垂直线坐标485

习题九十五486

181 已知一点的垂直线坐标求其极坐标486

习题九十六488

182 空间直线的方向488

183 l2＋m2＋n2＝1489

184 直线与坐标平面的夹角490

186 例题491

185 球面表示法491

习题九十七492

187 求空间两点联线的长度与方向494

习题九十八495

188 直线在三个坐标平面上的射影495

189 已知直线在两个垂直平面上的射影求其长度与位置496

习题九十九498

190 两个已知直线间的夹角498

习题一百501

191 平面的交迹503

192 两个平面的夹角的量法503

第二十二章 立体解析几何——平面503

193 原点至已知平面的垂线504

194 一个已知平面对于坐标轴与坐标平面的倾斜506

习题一百零一507

195 两个平面的交线508

习题一百零二509

196 两个平面的夹角509

习题一百零三511

197 任何立体的体积512

第二十三章 立体的体积512

习题一百零四514

198 旋转面515

199 旋转立体的体积516

200 例题517

习题一百零五520

201 求旋转立体的体积的图解法521

习题一百零六522

第二十四章 重心524

202 定义524

203 图形的重心524

204 积分法求面积的重心526

习题一百零七528

205 图解法求面积的重心529

习题一百零八532

206 曲线的重心533

习题一百零九534

207 密度均匀的固体的重心534

208 旋转立体的重心537

习题一百十538

209 求旋转立体的重心 图解法539

习题一百十一541

210 求环形体积的派普氏定理541

211 求环形面积的派普氏定理542

习题一百十二544

第二十五章 转动惯性545

212 定义545

213 连续刚体的转动惯性546

214 关于互相垂直的两轴的转动惯性549

习题一百十三549

215 平行轴原理550

习题一百十四552

216 一个面积关于其平面内一轴的转动惯性552

习题一百十五555

第二十六章 偏微分法556

217 两个或多个变数的函数556

218 偏微系数557

219 几何说明558

习题一百十六559

220 小差异量560

习题一百十七562

221 累次偏微系数563

习题一百十八565

第二十七章 积分法续567

222 较难的例题567

223 利用代入法求积分569

习题一百十九569

习题一百二十573

224 利用部分分数求积分574

习题一百二十一575

225 分部求积分法576

226 杂例578

习题一百二十二579

228 复利律580

第二十八章 几个实用的微分方程式580

227 定义580

229 复利律的解释582

230 自然现象中的复利律583

习题一百二十三584

231 复利律的推广585

习题一百二十四585

232 ？＝？的解法588

233 ？＝j（y）的解法589

234 实验结果表示？与y的关系者591

习题一百二十五593

235 二次微系数的一次方程式594

236 ？＋？＋by＝0的解法597

237 简谐运动598

238 例题599

239 实例中常数的决定法600

习题一百二十六602

240 ？＋？＋by＝C的解法604

习题一百二十七605

附录一 习题答数607