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第6章 向量代数与空间解析几何1

6.1 向量代数与空间直角坐标系1

6.1.1 向量及其线性运算1

6.1.2 空间直角坐标系、向量的坐标4

6.1.3 两向量的数量积、向量积8

习题6.111

6.2 空间平面与直线11

6.2.1 平面及其方程11

6.2.2 直线及其方程14

6.2.3 平面与直线的夹角17

习题6.218

6.3 空间曲面及曲线19

6.3.1 曲面及其方程19

6.3.2 空间曲线及其方程23

6.3.3 常见的二次曲面26

习题6.330

综合习题630

第7章 多元函数微分学35

7.1 多元函数的极限与连续35

7.1.1 多元函数的概念35

7.1.2 多元函数的极限37

7.1.3 多元函数的连续性38

习题7.139

7.2 偏导数40

7.2.1 偏导数及计算法40

7.2.2 高阶偏导数42

习题7.243

7.3 全微分44

7.3.1 全微分的定义与计算44

7.3.2 全微分在近似计算中的应用46

习题7.347

7.4 多元复合函数及隐函数求导47

7.4.1 多元复合函数求导47

7.4.2 隐函数求导50

习题7.454

7.5 多元函数微分法的应用54

7.5.1 空间曲线的切线与法平面54

7.5.2 曲面的切平面与法线56

7.5.3 方向导数与梯度58

习题7.565

7.6 多元函数的极值65

7.6.1 多元函数的极值65

7.6.2 多元函数的最值67

7.6.3 条件极值、拉格朗日乘数法68

习题7.671

综合习题771

第8章 多元函数积分学75

8.1 二重积分的概念与性质75

8.1.1 二重积分的概念75

8.1.2 二重积分的性质77

8.1.3 二重积分的计算78

习题8.188

8.2 重积分的应用90

8.2.1 平面图形的面积和几何体的体积90

8.2.2 曲面的面积91

8.2.3 质量与质心92

8.2.4 转动惯量94

8.2.5 两个实际例子94

习题8.296

8.3 三重积分96

8.3.1 三重积分的概念96

8.3.2 三重积分的计算97

习题8.3110

8.4 曲线积分110

8.4.1 对弧长的曲线积分110

8.4.2 对坐标的曲线积分115

8.4.3 格林（Green）公式及其应用120

习题8.4127

8.5 曲面积分128

8.5.1 对面积的曲面积分128

8.5.2 对坐标的曲面积分133

8.5.3 高斯（Gauss）公式及其应用139

8.5.4 斯托克斯（Stokes）公式、环流量与旋度143

习题8.5145

综合习题8146

第9章 无穷级数150

9.1 常数项级数150

9.1.1 数项级数及其敛散性150

9.1.2 级数的基本性质152

习题9.1154

9.2 数项级数的审敛法154

9.2.1 正项级数及其审敛法154

9.2.2 交错级数及其审敛法159

9.2.3 绝对收敛与条件收敛160

习题9.2162

9.3 幂级数163

9.3.1 函数项级数的概念163

9.3.2 幂级数及其收数域163

9.3.3 幂级数的运算及其性质167

习题9.3169

9.4 函数的幂级数展开170

9.4.1 泰勒（Taylor）级数170

9.4.2 初等函数的幂级数展开171

9.4.3 幂级数展开式的应用175

习题9.4177

9.5 傅里叶（Fourier）级数177

9.5.1 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数178

9.5.2 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数185

习题9.5189

综合习题9189

第10章 常微分方程193

10.1 基本概念及其解法193

10.1.1 微分方程的基本概念193

10.1.2 可分离变量的微分方程196

习题10.1200

10.2 一阶线性微分方程201

10.2.1 一阶线性微分方程201

10.2.2 伯努利方程204

10.2.3 全微分方程205

习题10.2207

10.3 可降阶的高阶微分方程208

10.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程208

10.3.2 y〃＝f（x，y＇）型的微分方程208

10.3.3 y〃＝f（y，y＇）型的微分方程209

习题10.3210

10.4 高阶线性微分方程210

10.4.1 线性微分方程及其解的结构210

10.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程213

10.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程216

10.4.4 欧拉方程219

习题10.4220

综合习题10220

附录1 数学建模概述（下）224

附录2 数学实验概述（下）224

附录3 数学家故事（下）224

附录4 高等数学第二学期期末考试试卷224

部分习题参考答案224

参考文献224