图书介绍

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数学建模
  • 梁国业,廖健平编著 著
  • 出版社: 北京:冶金工业出版社
  • ISBN:7502436138
  • 出版时间:2004
  • 标注页数:392页
  • 文件大小:57MB
  • 文件页数:402页
  • 主题词:数学模型

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图书目录

第1章 简单的数字模型1

1.1 从现象到模型1

1.2 简单数列2

1.3 多变量数列4

1.3.1 运动中的不动点4

1.3.2 竞争的捕食者模型6

1.3.3 谁将是胜利者7

1.4 图解法8

1.4.1 导弹核武器军备竞赛9

1.4.2 商品交换的内在规律10

1.4.3 市场经济的蛛网模型12

小结14

综合练习一14

一、选择题14

三、解答题15

二、填空题15

第2章 数学模型的基础知识17

2.1 数学建模过程及其分类17

2.1.1 数学建模的步骤17

2.1.2 数学模型的分类20

2.2 比例建模21

2.2.1 行星的公转周期21

2.2.2 液体的重量的估计22

2.2.3 刹车的学问23

2.2.4 划艇比赛27

2.2.5 商品包装的规律29

2.3 类比建模30

2.3.1 雨点的速度30

2.3.2 如何估计动物的体重31

2.4 量纲的基本知识34

2.4.1 量纲分析法与轮廓模型34

2.4.2 量纲单位34

2.4.3 单摆35

2.5 量纲分析的过程36

2.5.1 爆炸的冲击波37

2.5.2 烤鸡的学问38

2.5.3 航船的阻力40

2.5.4 流体流动规律42

2.5.5 量纲分析法在物理模拟中的作用43

小结45

综合练习二45

一、选择题45

二、填空题45

三、解答题46

第3章 实验建模与MATLAB47

3.1 实验建模理论47

3.2 MATLAB基础知识50

3.2.1 MATLAB简介50

3.2.3 MATLAB的工作环境51

3.2.2 MATLAB的安装51

3.3 MATLAB的基本操作53

3.3.1 变量和表达式53

3.3.2 数组及向量运算54

3.3.3 矩阵运算57

3.3.4 多项式运算62

3.3.5 方程的求解63

3.4 图形绘制与处理65

3.4.1 二维图形绘制65

3.4.2 三维图形绘制66

3.4.3 图形处理67

3.5 M文件67

3.5.1 M文件简介67

3.5.2 M文件的编辑68

3.5.3 M文件的程序结构69

综合练习三71

一、选择题71

小结71

二、填空题72

三、解答题72

第4章 数据拟合与插值74

4.1 数据拟合简介74

4.1.1 数据资料的收集74

4.1.2 拟合方法的选择74

4.1.3 数据的转换75

4.2 数据拟合的三种方法76

4.2.1 切比雪夫逼近原则77

4.2.2 最小一乘法78

4.2.3 最小二乘法79

4.2.4 最小二乘法的应用83

4.2.5 选择最佳方法85

4.3 多项式插值97

4.3.1 Lagrange插值98

4.3.2 Newton插值99

4.4 样条函数与样条插值101

4.4.1 样条函数的引入101

4.4.2 样条函数与样条插值的定义103

4.5 拟合与插值的MATLAB实现105

4.5.1 线性插值105

4.5.2 Lagrange插值105

4.5.3 Newton插值106

4.5.4 三次样条插值107

4.5.5 最小二乘法的曲线拟合108

小结110

综合练习四110

一、选择题110

二、填空题111

三、解答题111

第5章 模拟建模113

5.1 蒙特卡罗方法113

5.1.1 蒲丰抛针实验114

5.1.2 曲线下的面积115

5.2 随机数的产生116

5.2.1 均匀随机数的产生117

5.2.2 非均匀随机数的产生118

5.2.3 用MATLAB产生随机数120

5.3 计算机模拟121

5.3.1 模拟的概念和作用121

5.3.2 模拟的分类122

5.3.3 模拟的一般步骤124

5.3.4 计算机模拟示例125

5.4 存储模型(汽油运输的最佳方案)130

5.5 队列模型135

5.5.1 理发店的运作135

5.5.2 市场服务的计算机仿真137

二、填空题141

一、选择题141

综合练习五141

小结141

三、解答题142

第6章 离散模型143

6.1 随机转移模型143

6.1.1 选举趋势预测146

6.1.2 基因遗传与生物繁殖148

6.2 线性回归151

6.2.1 积雪对农田的影响155

6.2.2 居民购买力与居民收入的关系156

6.2.3 铅球成绩的预测157

6.3 灰色系统理论158

6.3.1 灰色系统理论概述158

6.3.2 因素分析161

6.3.3 优势分析166

6.3.4 建立灰色系统模型168

6.3.5 灰色预测174

一、选择题177

小结177

综合练习六177

二、填空题178

三、解答题178

第7章 线性规划180

7.1 线性规划问题的提出180

7.1.1 生产问题180

7.1.2 配料问题181

7.1.3 运输问题182

7.2 线性规划的基础知识183

7.2.1 线性规划模型的标准型183

7.2.2 其他形式转换为标准型184

7.2.3 线性规划的解186

7.3 线性规划的求解方法187

7.3.1 图解法187

7.3.2 代数方法189

7.3.3 单纯形法190

7.4 整数线性规划194

7.4.1 分枝定界法195

7.4.2 0~1整数规划198

7.4.3 飞机排队模型200

7.4.4 两辆平板车的装货问题204

7.5 多目标线性规划206

7.5.1 目标规划206

7.5.2 多目标规划207

7.6 用MATLAB解决线性规划问题208

小结210

综合练习七210

一、选择题210

二、填空题211

三、解答题211

第8章 非线性规划与动态规划213

8.1 非线性规划的基本理论213

8.1.1 问题的引入213

8.1.2 基本概念214

8.1.3 二维非线性规划问题的图解法215

8.2 非线性规划的求解方法216

8.2.1 非线性规划问题求解的基本思路216

8.2.2 一维搜索方法217

8.2.3 最速下降法:最优生产计划221

8.2.4 拉格朗日方法:石油最优储存方法223

8.2.5 太空饮水杯的设计225

8.3 动态规划226

8.3.1 最短路线问题227

8.3.2 动态规划法简介228

8.3.3 设备的合理安排230

8.3.4 生产与库存管理系统232

8.4 MATLAB的运用233

8.4.1 非线性规划233

8.4.2 MATLAB中的动态规划235

一、选择题237

综合练习八237

小结237

二、填空题238

三、解答题238

第9章 微分方程模型240

9.1 微分方程理论240

9.1.1 微分方程基本概念240

9.1.2 微分方程的求解241

9.2 储存的最小费用244

9.3 人口模型247

9.3.1 Malthus模型247

9.3.2 Verhulst模型249

9.3.3 离散模型253

9.3.4 SARS的传播与控制256

小结263

三、解答题264

二、填空题264

一、选择题264

综合练习九264

第10章 微分方程组模型266

10.1 微分方程组相关理论266

10.1.1 微分方程组的定义266

10.1.2 微分方程(组)的数值解的欧拉方法266

10.1.3 微分方程稳定性理论267

10.2 动物群体关系模型269

10.2.1 生物群体的相互竞争270

10.2.2 生物群体的相互依存273

10.2.3 生物群体的弱肉强食274

10.3 军事上的应用278

10.3.1 军队作战模型278

10.3.2 硫黄岛战役284

10.3.3 军备竞赛的数学模型286

10.4 用MATLAB解微分方程291

10.4.1 微分方程(组)的符号解292

10.4.2 微分方程(组)的数值图形解293

小结295

综合练习十295

一、选择题295

二、填空题296

三、解答题296

第11章 决策论与对策论298

11.1 层次分析法298

11.1.1 层次分析法的基本步骤298

11.1.2 简单高校排名301

11.1.3 工作人员的招聘302

11.1.4 应急电力修复系统304

11.2 最佳决策307

11.2.1 决策的基本概念及分类307

11.2.2 风险型决策308

11.2.3 不确定型决策311

11.3.1 二人零和对策314

11.3 最佳对策314

11.3.2 混合策略对策319

小结325

综合练习十一325

一、选择题325

二、填空题326

三、解答题326

第12章 其他模型328

12.1 图论328

12.1.1 进制图的基本知识328

12.1.2 人、狼、羊、菜问题330

12.1.3 消防设施的安置331

12.1.4 染色问题333

12.1.5 最短路径问题335

12.1.6 选址问题335

12.2 变分法336

12.2.1 变分法简介337

12.2.2 最速降线问题339

12.2.3 国民收入的最快增长340

12.2.4 产品价格的最佳调整342

12.3 模糊数学模型343

12.3.1 模糊数学的基本概念343

12.3.2 如何评价教师的课堂教学质量345

12.3.3 油田开采方案选择348

小结350

综合练习十二350

一、选择题350

二、填空题351

三、解答题352

附录A 全国大学生数学建模竞赛试题精选(1998~2003)355

附录B 美国大学生数学建模竞赛试题精选(1999~2004)377

参考文献392

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