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第1篇 数理逻辑2

第1章 命题逻辑2

1.1 命题2

1.2 命题联结词4

1.3 命题公式及其真值表7

1.4 逻辑等价10

1.5 蕴含与对偶14

1.6 联结词的全功能集合17

1.7 命题公式的范式21

1.8 命题逻辑的推理理论30

第2章 谓词逻辑35

2.1 个体与谓词35

2.2 命题函数与量词36

2.3 谓词公式与约束变元39

2.4 谓词演算的等价式与蕴含式44

2.5 谓词演算的推理理论49

第2篇 集合论57

第3章 集合与关系57

3.1 集合的概念57

3.2 集合的运算59

3.3 序偶与笛卡儿积65

3.4 关系及其表示68

3.5 关系的性质71

3.6 等价关系与划分75

3.7 相容关系与覆盖80

3.8 偏序关系83

3.9 复合关系与逆关系89

3.10 关系的闭包运算97

第4章 函数105

4.1 函数的基本概念105

4.2 复合函数与逆函数108

4.3 置换112

4.4 可数集与不可数集120

第3篇 抽象代数128

第5章 群128

5.1 运算及其性质128

5.2 幺元、零元和逆元131

5.3 群的基本概念135

5.4 子群140

5.5 子群的陪集143

5.6 同态与同构149

5.7 阿贝尔群与循环群155

5.8 置换群161

第6章 环与格168

6.1 环168

6.2 理想与特征174

6.3 格179

6.4 分配格与有补格185

6.5 布尔代数190

第4篇 图论197

第7章 图的基本概念197

7.1 图的概念197

7.2 路与连通205

7.3 图的矩阵表示212

7.4 最短路问题218

7.5 匹配225

第8章 树和平面图236

8.1 欧拉（Euler）图与哈密顿（Hamilton）图236

8.2 树243

8.3 生成树249

8.4 平面图257

8.5 图的着色263

8.6 超立方体的拉普拉斯（Laplace）谱268

第5篇 组合数学274

第9章 基本计数问题274

9.1 基本计数原则274

9.2 重集的计数280

9.3 排列的生成算法285

9.4 组合的生成算法293

9.5 二项式系数299

9.6 鸽巢原理306

第10章 高级计数问题310

10.1 生成函数310

10.2 生成函数的应用316

10.3 指数生成函数325

10.4 递归的建立333

10.5 常系数线性齐次递推关系339

10.6 常系数线性非齐次递推关系344

10.7 斐波那契（Fibonacci）数与卡特兰（Catalan）数347

10.8 差分序列和斯特林（stirling）数353

10.9 容斥原理364

10.10 有禁区的排列与车多项式371

部分习题解答376

参考文献446