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第1单元 随机事件及其概率1

1.1 内容提要1

1 随机试验与随机事件的六个基本概念1

2 事件之间的四种关系2

3 事件之间的三大运算2

4 事件概率的四种形式3

5 计算概率的五大公式4

1.2 学习指导5

1 基本要求5

2 重点、难点提示5

3 学习方法5

1.3 解题指导6

1 掷硬币问题6

2 随机取球问题12

3 掷骰子问题23

4 随机分房问题26

5 随机取数问题28

6 抽象事件的关系与概率问题32

7 其他问题38

1.4 练习题43

基础练习题43

提高练习题45

第2单元 随机变量的分布与数字特征47

2.1 内容提要47

1 一维离散型随机变量的分布律47

2 二维离散型随机变量的联合分布律48

3 一维连续型随机变量48

4 二维连续型随机变量49

5 分布函数50

6 数字特征51

7 常用分布的均值与方差52

8 随机变量函数的分布与均值计算52

9 大数定律与中心极限定理53

2.2 学习指导54

1 基本要求54

2 重点、难点提示55

3 学习方法56

2.3 解题指导57

1 一维离散型分布律的确定问题57

2 二维离散型联合分布律的确定问题67

3 离散型随机变量之间的关系分析问题72

4 离散型随机变量的分布函数问题78

5 离散型随机变量函数的分布问题84

6 离散型随机变量的数字特征问题92

7 一维连续型随机变量的概率密度问题100

8 二维连续型随机变量的联合概率密度问题108

9 连续型随机变量之间的关系分析问题113

10 连续型随机变量的分布函数问题122

11 连续型随机变量函数的分布问题130

12 连续型随机变量的数字特征问题142

13 切比雪夫不等式与中心极限定理的应用问题152

14 其他问题160

2.4 练习题169

基础练习题169

提高练习题172

第3单元 数理统计常用方法176

3.1 内容提要176

1 三个基本概念176

2 三个重要统计量176

3 参数点估计的两种常用方法177

4 三大分布178

5 E态总体的抽样分布178

6 正态总体参数的区间估计179

7 正态总体参数的假设检验180

8 单因子试验的方差分析181

9 回归分析181

3.2 学习指导182

1 基本要求182

2 重点、难点提示182

3 学习方法183

3.3 解题指导185

1 X与S2的计算问题185

2 X与S2的理论分析问题188

3 三大分布及正态总体的抽样分布问题193

4 参数点估计方法问题198

5 区间估计方法问题206

6 假设检验方法问题210

7 方差分析及回归分析问题217

3.4 练习题226

基础练习题226

提高练习题229

附表232

附表1 泊松分布表232

附表2 标准正态分布表234

附表3 t分布表236

附表4 X2分布表238

附表5 F分布表241

练习题答案248