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第1章　随机事件与概率1

1.1　随机事件1

一、随机现象1

二、随机试验与样本空间1

三、随机事件2

四、随机事件的集合表示3

五、事件的关系与运算3

六、事件的运算性质5

1.2　随机事件的概率6

一、用频率估计概率6

二、概率的公理化定义7

三、概率的性质8

1.3　古典概型和几何概型9

一、古典概型9

二、几何概型13

1.4　条件概率与概率的三个基本公式14

一、条件概率14

二、乘法公式16

三、全概率公式17

四、贝叶斯公式19

1.5　事件的独立性与独立重复试验20

一、两个事件的独立性20

二、有限个事件的独立性21

三、n重伯努利试验23

习题124

第2章　随机变量及其分布29

2.1　随机变量及其概率分布29

一、随机变量的概念29

二、随机变量的分布函数30

2.2　离散型随机变量31

一、离散型随机变量的概率分布31

二、离散型随机变量的分布函数33

三、常用的离散型分布35

2.3　连续型随机变量40

一、连续型随机变量的概率密度函数40

二、连续型随机变量的分布函数42

三、常见的连续型分布44

2.4　随机变量函数的分布50

一、离散型随机变量函数的分布51

二、连续型随机变量函数的分布52

习题254

第3章　随机变量的数字特征57

3.1　随机变量的数学期望57

一、离散型随机变量的数学期望57

二、连续型随机变量的数学期望59

三、随机变量函数的数学期望59

四、数学期望的性质61

3.2　随机变量的方差61

一、方差的概念61

二、方差的性质62

3.3　常用分布的数学期望和方差63

一、常用离散型分布的数学期望和方差63

二、常用连续型分布的数学期望和方差65

3.4　随机变量的矩和切比雪夫不等式68

一、矩的概念68

二、切比雪夫不等式68

3.5　期望和方差的简单应用70

习题373

第4章　多维随机变量及其分布76

4.1　多维随机变量及其联合分布函数76

一、多维随机变量的概念76

二、联合分布函数76

三、联合分布函数的性质77

四、边缘分布函数78

4.2　二维离散型随机变量79

一、联合概率分布79

二、边缘概率分布82

三、条件概率分布82

4.3　二维连续型随机变量84

一、联合密度函数84

二、边缘密度函数85

三、条件密度函数86

四、两种重要的二维连续型分布87

4.4　随机变量的独立性89

一、随机变量间相互独立的概念89

二、离散型随机变量独立的充要条件90

三、连续型随机变量独立的充要条件91

四、二维正态随机变量的两个分量独立的充要条件91

五、n（n＞2）个随机变量相互独立的结论92

4.5　二维随机变量函数的分布92

一、二维离散型随机变量函数的分布92

二、二维连续型随机变量函数的分布94

三、两个连续型随机变量之差、积与商的密度函数98

4.6　二维随机变量的数字特征98

一、两个随机变量的函数的期望公式99

二、数学期望与方差的运算性质99

三、协方差102

四、相关系数104

习题4107

第5章　大数定律与中心极限定理112

5.1　大数定律112

一、依概率收敛112

二、大数定律112

5.2　中心极限定理114

一、独立同分布下的中心极限定理115

二、二项分布的极限分布是正态分布115

三、中心极限定理用于统计推断（近似计算）116

习题5119

第6章　抽样分布120

6.1　数理统计的基本概念120

一、总体和个体120

二、样本与样本分布121

三、统计量122

四、常用的统计量122

6.2　常用的统计分布124

一、分位数124

二、X2分布125

三、t分布127

四、F分布128

6.3　抽样分布130

一、抽样分布的概述130

二、正态总体的抽样分布130

三、非正态总体的抽样分布135

习题6135

第7章　参数估计138

7.1　点估计概述138

一、点估计的概念138

二、评价估计量的标准139

7.2　最大似然估计与矩估计142

一、最大似然估计法142

二、矩估计147

7.3　区间估计149

一、单正态总体参数的区间估计150

二、双正态总体参数的区间估计155

习题7159

第8章　假设检验162

8.1　假设检验的基本概念162

一、假设检验问题的提出162

二、假设检验的基本思想163

三、显著性水平与拒绝域164

四、假设检验的两类错误165

五、假设检验的基本步骤165

8.2　一个正态总体参数的假设检验165

一、均值的假设检验166

二、方差的假设检验168

8.3　两个正态总体参数的假设检验170

一、两均值差异性的假设检验170

二、两均值未知时，两方差差异性的假设检验172

8.4　比率的假设检验173

一、单总体比率的假设检验173

二、两总体比率的差异性比较174

8.5　参数的假设检验与区间估计的关系176

8.6　非参数的假设检验177

一、频率直方图177

二、皮尔逊X2拟合检验法179

习题8181

第9章　回归分析183

9.1　回归分析概述183

9.2　一元线性回归分析184

一、一元线性回归模型184

二、参数β0,β1,σ2的最小二乘估计185

三、一元线性回归模型的显著性检验189

四、预测和控制192

9.3　一元非线性回归模型的线性化195

9.4　多元线性回归197

一、多元线性回归模型197

二、回归系数的最小二乘估计198

三、回归模型的显著性检验199

四、多元线性回归模型的预测202

习题9202

部分习题参考答案204

参考文献217

附表218

附表1　泊松分布表218

附表2　标准正态分布函数φ（x）220

附表3　X2分布上侧分位数X 2 α,n（1≤n≤45）221

附表4　F分布上侧分位数Fa（n1,n2）223

附表5　t分布上侧分位数表228

附表6　检验相关系数的临界值表229