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第一章 函数1

一、基本要求1

二、内容提要1

三、疑难解答2

四、典型例题4

五、考题讲析9

自测题一10

第二章 极限与连续13

一、基本要求13

二、内容提要13

三、疑难解答16

四、典型例题20

五、考题讲析34

自测题二39

第三章 导数与微分42

一、基本要求42

二、内容提要42

（一）导数与微分的基本概念42

（二）导数和微分的运算法则44

三、疑难解答47

四、典型例题52

五、考题讲析60

自测题三63

第四章 中值定理与导数应用66

一、基本要求66

二、内容提要66

（一）中值定理66

（二）泰勒公式67

（三）洛必达法则68

（四）利用导数研究函数的性态68

三、疑难解答70

四、典型例题76

五、考题讲析92

自测题四97

第五章 导数在经济问题中的应用101

一、基本要求101

二、内容提要101

三、疑难解答103

四、典型例题105

五、考题讲析111

自测题五115

第六章 不定积分118

一、基本要求118

二、内容提要118

（一）原函数和不定积分的定义118

（二）基本积分公式119

（三）换元积分法119

（四）分部积分法121

（五）有理函数的积分122

（六）三角函数有理式的积分122

（七）某些无理函数积分122

三、疑难解答122

四、典型例题124

五、考题讲析145

自测题六148

第七章 定积分151

一、基本要求151

二、内容提要151

（一）定积分的概念与性质151

（二）定积分的计算152

（三）近似计算152

（四）广义积分153

（五）Γ-函数153

三、疑难解答154

四、典型例题157

五、考题讲析167

自测题七173

第八章 定积分的应用177

一、基本要求177

二、内容提要177

三、疑难解答178

四、典型例题179

五、考题讲析182

自测题八186

第九章 微分方程188

一、基本要求188

二、内容提要188

（一）基本概念188

（二）一阶微分方程的类型及解法189

（三）高阶微分方程189

三、疑难解答192

四、典型例题193

五、考题讲析199

自测题九205

第十章 无穷级数207

一、基本要求207

二、内容提要207

（一）常数项级数207

（二）常数项级数敛散性的判别法208

（三）幂级数210

（四）函数展开成幂级数211

三、疑难解答212

四、典型例题215

五、考题讲析237

自测题十244

第十一章 多元函数微积分246

一、基本要求246

二、内容提要246

（一）空间解析几何简介246

（二）二元函数的极限与连续性247

（三）二元函数的偏导数与全微分247

（四）二元函数的极值248

（五）二重积分249

三、疑难解答251

四、典型例题252

五、考题讲析264

自测题十一271

第十二章 数学实验辅导275

一、Mathematica软件使用简介275

（一）软件操作简介275

（二）Mathematica的基本运算277

（三）函数作图279

二、微积分基本实验281

三、微积分综合实验285

自测题十二288

模拟试题290

（一）290

（二）291

（三）292

参考答案294