离散数学典型问题分析2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

离散数学典型问题分析PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章　命题逻辑1

1.1　重点内容提要与分析1

1.1.1　命题与命题变元1

1.1.2　命题联结词及其功能完备集2

1.1.3　命题公式与真值表3

1.1.4　命题公式的等价4

1.1.5　命题公式的蕴含6

1.1.6　范式7

1.1.7　命题逻辑的推理理论9

1.2　若干重要概念选讲与辨析11

1.2.1　真值表的记号和排列形式11

1.2.2　关于单条件句的运算符→13

1.2.3　不可兼或？、与非、或非13

1.2.4　永真式的主合取范式与永假式的主析取范式14

1.2.5　代入和替换的区别15

1.2.7　推理的有效性和结论的真实性的区别16

1.2.6　推理理论的作用16

1.3　典型习题选解和方法分析17

1.4　对若干问题的讨论30

1.4.1　基本真值矩阵的生成算法30

1.4.2　判断推理的有效性的一个算法36

第2章　谓词逻辑39

2.1　重点内容提要与分析39

2.1.1　谓词逻辑的基本概念39

2.1.2　函数、项与谓词公式40

2.1.3　谓词公式的等价演算41

2.1.4　谓词公式的范式表示43

2.1.5　谓词逻辑的推理理论44

2.2　重要概念选讲与辨析46

2.2.1　谓词与命题的关系46

2.2.2　谓词公式与命题的关系46

2.2.3　特性谓词的作用47

2.2.4　前束范式与SKOLEM范式47

2.3　典型习题选解与方法分析48

关于带有多重量词的谓词公式的否定58

2.4　问题讨论58

第3章　集合论60

3.1　重点内容提要与分析60

3.1.1　集合论的基本概念60

3.1.2　集合的表示法及分类60

3.1.3　集合间的关系62

3.1.4　集合上的运算62

3.1.5　集合运算的基本性质63

3.1.7　集合的笛卡尔积64

3.1.6　集合的Venn图64

3.1.8　有限集和无限集65

3.1.9　可数集与不可数集66

3.1.10　集合的基数66

3.1.11　集合的范式表示67

3.2　若干重要概念分析69

3.2.1　对集合概念的理解69

3.2.2　集合的三种表示法的比较69

3.2.4　集合的运算律的对偶性70

3.2.3　关于无限集及其基数的几点注释70

3.3　典型习题选解与方法分析71

第4章　关系与函数79

4.1　重点内容提要与分析79

4.1.1　关系及其性质79

4.1.2　函数89

4.2　若干重要概念与结论解析92

4.2.1　如何理解二元关系是二重笛卡尔积的子集92

4.2.2　谈反对称性的两个等价定义93

4.2.4　等价关系、划分与集合的商集94

4.2.3　反对称性和非对称性的区别94

4.3　典型习题选解与方法分析95

4.4　对若干问题的讨论122

4.4.1　关于关系复合的两种定义的讨论122

4.4.2　谈两种不同的拟序125

第5章　初等数论127

5.1　重点内容提要与分析127

5.1.1　整数集合127

5.1.2　余数定理与同余127

5.1.3　整除和素因子分解128

5.1.4　最大公因数和最小公倍数129

5.1.5　数学归纳法130

5.1.6　同余式131

5.2　若干重要概念选讲与辨析134

5.2.1　余数问题134

5.2.2　关于整除定义的一个注释135

5.2.3　一个错误的结论135

5.2.4　弃9法的应用135

5.3　典型习题选解与方法分析136

第6章　基本计数方法146

6.1　重点内容提要与分析146

6.1.1　加法原理和乘法原理146

6.1.2　排列计数146

6.1.3　组合计数148

6.1.4　组合的性质150

6.1.5　组合数与多项式系数150

6.1.7　鸽巢原理151

6.1.6　容斥原理151

6.1.8　序列与生成函数152

6.1.9　组合问题的生成函数153

6.1.10　递推关系式及其解155

6.1.11　递推关系式的生成函数求解156

6.2　若干重要概念与结论分析157

6.2.1　循环排列和翻转循环排列的特征157

6.2.2　如何理解多重集的概念158

6.2.3　不尽相同的物品放入有编号的盒子问题159

6.2.5　谈增强型鸽巢原理160

6.2.4　谈关于鸽巢原理的理解160

6.3　典型习题选解与方法分析161

第7章　代数系统168

7.1　重点内容提要与分析168

7.1.1　n元运算与代数系统168

7.1.2　半群173

7.1.3　群174

7.1.4　环和域178

7.2.1　代数运算与封闭性181

7.2　若干重要概念与性质分析181

7.2.2　幂等元和幂等律182

7.2.3　单位元和零元182

7.2.4　代数系统的同态与同构183

7.3　典型习题选解与方法分析183

第8章　格与布尔代数204

8.1　重点内容提要与分析204

8.1.1　格的偏序定义204

8.1.2　格的对偶原理和基本性质204

8.1.3　格的代数定义205

8.1.4　子格、格同态和格的积代数206

8.1.5　格的分类206

8.1.6　布尔代数208

8.1.7　子布尔代数209

8.1.8　布尔同态209

8.1.9　有限布尔代数的原子表示210

8.1.10　布尔代数的积代数211

8.1.11　布尔代数的范式表示212

8.2.1　对格的概念的直观理解213

8.2　若干重要概念和结论分析213

8.2.2　命题逻辑和集合的运算律为何完全一致214

8.2.3　关于布尔代数的原子和反原子的理解215

8.3　典型习题选解与方法分析216

第9章　图论232

9.1　重点内容提要与分析232

9.1.1 图的基本概念与分类232

9.1.2　图的路径与连通性236

9.1.3　图的矩阵表示240

9.1.4　图的着色243

9.1.5　特殊图类和算法245

9.2　若干重要概念与结论分析255

9.2.1　谈图的补图255

9.2.2　欧拉路径、一笔画与中国邮递员问题255

9.2.3　哈密顿图与推销商问题256

9.3　典型习题选解与方法分析257

参考文献278