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第一章 随机事件与概率1

第一节 随机事件1

一、随机试验与随机事件1

二、基本事件与样本空间2

三、事件的关系与运算4

第二节 事件的概率8

一、概率的统计定义8

二、古典概型11

第三节 条件概率13

一、条件概率13

二、乘法公式15

三、全概率公式15

四、贝叶斯（Bayes）公式17

第四节 事件的独立性18

一、两个事件的独立性18

二、多个事件的独立性19

习题一21

第二章 一维随机变量及其概率分布24

第一节 离散型随机变量及其分布律24

一、随机变量24

二、离散型随机变量26

三、二点分布27

四、二项分布29

五、泊松分布32

第二节 连续型随机变量及其概率密度34

一、连续型随机变量35

二、均匀分布37

三、指数分布38

第三节 随机变量的分布函数与随机变量函数的分布39

一、分布函数39

二、随机变量函数的分布43

第四节 正态分布45

一、正态分布的定义及其性质46

二、正态分布的概率计算47

三、正态变量的函数51

习题二52

第三章 二维随机变量及其分布55

第一节 二维随机变量及其联合分布55

一、二维随机变量55

二、二维离散型随机变量57

三、二维连续型随机变量58

第二节 边缘分布与独立性62

一、二维连续型随机变量的边缘密度62

二、随机变量的独立性64

第三节 两个随机变量的函数的分布66

习题三69

第四章 随机变量的数字特征71

第一节 数学期望71

一、数学期望的定义71

二、随机变量函数的数学期望73

三、数学期望的性质76

四、常用分布的数学期望78

第二节 方差81

一、方差的定义81

二、方差的性质82

三、常用分布的方差84

第三节 协方差与相关系数88

一、协方差88

二、相关系数89

习题四91

第五章 大数定律与中心极限定理94

第一节 大数定律94

一、切比雪夫不等式94

二、伯努利大数定律95

第二节 中心极限定理96

习题五101

第六章 数理统计的基本知识103

第一节 样本与统计量103

一、总体与样本103

二、统计量105

第二节 统计量的分布106

一、样本平均值的分布106

二、x2分布107

三、t分布109

四、F分布112

习题六114

第七章 参数估计115

第一节 点估计115

一、样本数字特征法116

二、最大似然估计法117

第二节 估计量的评选标准121

一、无偏性121

二、有效性123

第三节 区间估计124

一、正态总体均值的置信区间125

二、正态总体方差的置信区间128

习题七131

第八章 假设检验133

第一节 假设检验133

一、问题的提出133

二、假设检验的基本思想134

三、假设检验中的两类错误135

第二节 单个正态总体的均值与方差的假设检验136

一、U检验136

二、t检验140

三、2x检验142

第三节 两个正态总体参数的假设检验144

一、U检验145

二、t检验145

三、F检验146

习题八149

第九章 方差分析与回归分析152

第一节 方差分析152

一、单因素的方差分析152

二、双因素的方差分析159

第二节 一元回归分析164

一、一元线性回归164

二、一元线性回归方程的求法165

三、相关显著性检验168

四、预测与控制171

五、可线性化的一元非线性回归172

习题九177

第十章 正交试验设计180

第一节 正交表180

一、问题的提出180

二、正交表简介181

第二节 无交互作用的正交试验设计183

第三节 有交互作用的正交试验设计186

习题十189

习题答案191

附表197