图书介绍

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张量分析简明教程
  • 张若京编著 著
  • 出版社： 上海：同济大学出版社
  • ISBN：9787560842400
  • 出版时间：2010
  • 标注页数：147页
  • 文件大小：5MB
  • 文件页数：155页
  • 主题词：张量分析－高等学校－教材

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图书目录

1 曲线坐标系1

1.1　斜角直线坐标系2

1.2 曲线坐标系的基矢量5

1.3　坐标变换与基变换7

1.4　张量（tansor）13

1.5　张量的实体表示14

1.6　度量张量15

1.7　矢量的叉积、混合积和置换张量19

1.8　Ricci符号和行列式26

1.9　张量的代数运算29

1.10　例题34

习题一37

2　张量场论40

2.1 引言40

2.2 克里斯托夫（Christoffel）符号41

2.3　协变导数45

2.4　张量对坐标的导数，张量的梯度50

2.5　散度和旋度55

2.6　高阶导数和拉普拉斯算子60

2.7　正交曲线坐标系63

2.8　积分定理66

2.9　无量纲自然基标架和物理分量71

2.10　正交曲线坐标系下的物理分量73

2.11　例题75

习题二78

3　二阶张量80

3.1 映射量80

3.2　正则与蜕化82

3.3　特征方向和不变量85

3.4 Cayley-Hamilton定理88

3.5　几种特殊的映射量89

3.6　对称映射量的特征方向98

3.7　对称映射量的主值和主方向100

3.8　映射量的分解103

习题三105

4 曲面几何107

4.1 曲面上的高斯（Gauss）坐标107

4.2 曲面的第一基本（二次）型109

4.3 曲面的第二基本（二次）型110

4.4 曲面上的单位法向矢量与基矢量的导数114

4.5 曲面上的协变导数117

4.6　柯达兹（Codazzi）公式121

4.7　高斯公式　黎曼-克里斯托夫张量122

习题四124

5　笛卡儿张量126

5.1　关于笛卡儿张量126

5.2　标准正交基127

5.3　二阶张量的矩阵表达130

5.4　二阶张量的特征值，特征方向和不变量133

5.5　二阶对称张量的性质135

5.6　二阶反对称张量的性质137

习题五139

习题答案141

参考文献147

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