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第一讲 整数1

一、基本内容1

二、典型例题3

三、竞赛训练题4

简答或提示6

第二讲 实数9

一、基本内容9

二、典型例题10

三、竞赛训练题11

简答或提示12

第三讲 代数式15

第一节 整式15

一、基本内容15

二、典型例题16

三、竞赛训练题17

简答或提示18

第二节 因式分解及其应用20

一、基本内容20

二、典型例题21

三、竞赛训练题25

简答或提示25

第三节 分式27

一、基本内容27

二、典型例题27

三、竞赛训练题30

简答或提示31

第四节 根式33

一、基本内容33

二、典型例题33

三、竞赛训练题35

简答或提示36

第五节 恒等式的变形39

一、基本内容39

二、典型例题40

三、竞赛训练题42

简答或提示42

第四讲 一元二次方程44

第一节 判别式及根与系数的关系44

一、基本内容44

二、典型例题44

三、竞赛训练题47

简答或提示48

第二节 特殊类型的方程（组）49

一、基本内容49

二、典型例题50

三、竞赛训练题51

简答或提示52

第三节 二次方程的公共根问题54

一、典型例题54

二、竞赛训练题56

简答或提示56

第四节 一元二次方程的整数根57

一、典型例题57

二、竞赛训练题60

简答或提示61

第五节 一元二次方程根的分布63

一、基本内容63

二、典型例题65

三、竞赛训练题67

简答或提示67

第五讲 不定方程69

第一节 一次不定方程（组）69

一、典型例题69

二、竞赛训练题71

简答或提示71

第二节 二次不定方程（组）72

一、典型例题72

二、竞赛训练题75

简答或提示76

第六讲 应用题78

第一节 列一次方程（组）求解应用题78

一、典型例题78

二、竞赛训练题80

简答或提示82

第二节 利用不等式（组）解应用题83

一、典型例题83

二、竞赛训练题85

简答或提示87

第七讲 完全平方数90

一、基本内容90

二、典型例题90

三、竞赛训练题92

简答或提示93

第八讲 函数及其应用95

第一节 函数及其图象的应用95

一、基本内容95

二、典型例题97

三、竞赛训练题100

简答或提示102

第二节 函数的最值104

一、典型例题104

二、竞赛训练题107

简答或提示108

第三节 函数的应用109

一、典型例题109

二、竞赛训练题112

简答或提示113

第九讲 三角函数115

一、基本内容115

二、典型例题115

三、竞赛训练题117

简答或提示119

第十讲 三角形124

第一节 三角形的有关概念与全等124

一、基本内容124

二、典型例题124

三、竞赛训练题127

简答或提示130

第二节 相似三角形133

一、典型例题134

二、竞赛训练题136

简答或提示139

第十一讲 四边形143

第一节 平行四边形143

一、典型例题143

二、竞赛训练题145

简答或提示147

第二节 梯形149

一、典型例题149

二、竞赛训练题151

简答或提示153

第十二讲 面积157

一、基本内容157

二、典型例题158

三、竞赛训练题173

简答或提示175

第十三讲 几何计数178

一、基本内容178

二、典型例题178

三、竞赛训练题180

简答或提示181

第十四讲 圆183

第一节 圆的基础知识183

一、基本内容183

二、典型例题184

三、竞赛训练题186

简答或提示188

第二节 有关圆的证明和计算192

一、典型例题192

二、竞赛训练题194

简答或提示196

第三节 有关圆的应用性问题201

一、典型例题201

二、竞赛训练题203

简答或提示206

第十五讲 三角形“四心”211

一、基本内容211

二、典型例题212

三、竞赛训练题214

简答或提示215

第十六讲 平面几何中的定值与最值问题220

第一节 定值问题220

一、典型例题220

二、竞赛训练题223

简答或提示224

第二节 最值问题227

一、典型例题227

二、竞赛训练题230

简答或提示232

第十七讲 抽屉原理235

一、基本内容235

二、典型例题235

三、竞赛训练题237

简答或提示238

第十八讲 极端原理240

一、基本内容240

二、典型例题240

三、竞赛训练题242

简答或提示243

第十九讲 染色问题244

一、基本内容244

二、典型例题244

三、竞赛训练题246

简答或提示247

第二十讲 杂题选讲249

一、基本内容249

二、典型例题249

附录252

2014年全国初中数学联合竞赛试题252

2013年全国初中数学联合竞赛初赛试题257

2013年全国初中数学竞赛预赛试题262

2013年全国初中数学联合竞赛试题267

2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题270

2012年全国初中数学联合竞赛四川赛区决赛试题275

2011年全国初中数学联合竞赛武汉赛区选拔赛试题279

2011年新知杯上海市初中数学竞赛试题284

2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛试题288

2009年全国初中数学竞赛预赛试题291

2009年全国初中数学联合竞赛试题296

2009年“《数学周报》”全国初中数学竞赛试题301