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目录1

第一章 引论1

1.1　数值分析研究的内容1

1.2　数在计算机中的表示2

1.3　误差理论3

1.4　算法的数值稳定性11

习题13

第二章　解线性代数方程组的直接法16

2.1　Gauss消去法16

2.2　矩阵的三角分解22

2.3　矩阵的LDLT分解和对称方程组的求解32

2.4　不可约对角占优矩阵以及三对角方程组的求解35

习题41

第三章　方程组的条件和不相容方程组求解44

3.1 向量和矩阵的范数44

3.2　误差分析和方程组的条件54

3.3　不相容方程组的最小二乘解60

习题68

4.1　Jacobi迭代法和Seidel迭代法73

第四章　解线性方程组的迭代法73

4.2　线性方程组的迭代理论76

4.3　Jacobi迭代法和Seidel迭代法的收敛性条件79

4.4　超松弛迭代法81

4.5　共轭斜量法89

习题95

第五章　矩阵特征问题的求解99

5.1　矩阵特征值的定位以及扰动分析99

5.2　两类初等正交阵以及正交变换106

5.3　三对角实对称矩阵特征值的计算115

5.4　求实对称矩阵特征的Jacobi法119

5.5　求特征问题的幂法与反幂法123

5.6　QR法129

习题133

第六章　插值法137

6.1　插值问题和Lagrange插值137

6.2　差商和Newton插值公式142

6.3　差分和等距结点的插值公式148

6.4　Hermite插值154

6.5　分段多项式插值159

6.6　样条（Spline）函数166

习题176

第七章　函数逼近181

7.1　Wererstrass定理181

7.2　最佳一致逼近183

7.3　Chebyshev多项式189

7.4　最佳平方逼近和正交多项式195

习题207

8.1　插值型求积公式211

第八章　数值积分和数值微分211

8.2　Newton-Cotes公式213

8.3　求积公式的收敛性、稳定性和复合求积公式221

8.4　Euler-Maclaurin求和公式和Romberg求积法227

8.5　带导数的求积公式241

8.6　Gauss型求积公式250

8.7　数值微分256

习题260

9.1　非线性方程根的定位和对分法264

第九章　非线性方程（组）的求解264

9.2　Newton法270

9.3　弦截法274

9.4　单步迭代法的一般理论277

9.5　外推加速法和Newton法的修正286

9.6　多步法以及Muller法291

9.7　非线性方程组的求解296

习题304

10.1　求解初值问题的Euler法308

第十章　常微分方程的数值解法308

10.2　Euler法的改进316

10.3　Runge-Kutta法325

10.4　单步法的收敛性和稳定性335

10.5　线性多步法338

10.6　多步法的收敛性和稳定性346

10.7　1阶方程组和高阶方程的初值问题352

10.8　求解边值问题的差分方法354

习题359

参考文献362