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第1章 绪论1

1.1优化问题1

1.1.1线性与非线性规划2

1.1.2二次规划3

1.1.3锥优化3

1.1.4整数规划4

1.1.5动态规划4

1.2具有数据不确定性的优化5

1.2.1随机规划5

1.2.2鲁棒优化6

1. 3金融数学7

1.3.1投资组合选择和资产配置7

1.3.2期权定价和对冲9

1.3.3风险管理10

1.3.4资产／负债管理11

第2章 线性规划：理论与算法12

2.1线性规划问题12

2.2对偶性14

2.3最优性条件17

2.4单纯形方法19

2.4.1基本解20

2.4.2单纯形迭代23

2.4.3单纯形表26

2.4.4图形解释29

2.4.5对偶单纯形方法30

2.4.6单纯形方法的其他形式32

第3章 线性规划模型：资产／负债现金流配置33

3.1短期融资33

3.1.1建模33

3.1.2应用SOLVER求解模型36

3.1.3 SOLVER输出结果解释38

3.1.4模型程序39

3.1.5线性规划的特征40

3.2专项投资组合41

3.3线性规划的灵敏度分析43

3.3.1短期融资43

3.3.2专项投资组合47

3.4案例分析50

第4章 线性规划模型：资产定价和套利51

4.1衍生证券和资产定价的基本原理51

4.1.1复制52

4.1.2风险中性概率53

4.1.3资产定价基本定理55

4.2利用线性规划检测套利机会57

4.3附加练习59

4.4案例分析：债券投资管理中的税收追随者效应63

第5章 非线性规划：理论和算法66

5.1引言66

5.2软件68

5.3单变量优化68

5.3.1二分法68

5.3.2牛顿方法72

5.3.3近似线性搜索75

5.4无约束优化76

5.4.1最速下降法77

5.4.2牛顿方法79

5.5约束优化83

5.5.1广义简化梯度法86

5.5.2序列二次规划90

5.6非光滑优化：次梯度方法91

第6章NLP模型：波动率估计93

6.1 GARCH模型的波动率估计93

6.2估计一个波动率曲面96

第7章 二次规划：理论和算法101

7.1二次规划问题101

7.2最优性条件102

7.3内点法103

7.4中心路径106

7.5内点法107

7.5.1路径跟踪算法107

7.5.2中心牛顿方向107

7.5.3中心路径的邻域110

7.5.4长步长路径跟踪算法112

7.5.5从一个不可行点开始112

7.6 QP软件113

7.7附加练习114

第8章 二次规划模型：投资组合优化116

8.1均值方差优化116

8.1.1例子118

8.1.2大规模的投资组合优化122

8.1.3 Black-Litterman模型125

8.1.4平均绝对偏差估计风险128

8.2最大化夏普比130

8.3基于回报风格分析133

8.4从期权价格恢复风险中性概率135

8.5附加练习138

8.6案例分析140

第9章 锥优化工具142

9.1引言142

9.2二阶锥规划142

9.2.1线性约束中的椭球不确定性144

9.2.2二次约束至二阶锥约束的转化145

9.3半定规划146

9.3.1二次约束的椭球不确定性148

9.4算法和软件149

第10章 金融中的锥优化方法151

10.1跟踪误差和波动率约束151

10.2近似协方差矩阵153

10.3期权价格中的补偿风险中性概率156

10.4远期生效期权的套利边界158

10.4.1一个半静态对冲159

第11章 整数规划：理论和算法163

11.1引言163

11.2建模逻辑条件164

11.3求解混合型整数线性规划166

11.3.1线性规划松弛166

11.3.2分支定界法168

11.3.3割平面175

11.3.4分支割178

第12章 整数规划模型：构建指数基金180

12.1组合拍卖180

12.2加锁信箱问题181

12.3构建指数基金183

12.3.1大规模确定型模型184

12.3.2线性规划模型187

12.4有最小交易水平的投资组合优化问题187

12.5附加练习188

12.6案例分析189

第13章 动态规划方法190

13.1引言190

13.1.1逆序递归193

13.1.2顺序递归194

13.2动态规划方法的抽象概念196

13.3背包问题198

13.3.1动态规划模型198

13.3.2另一种模型199

13.4随机动态规划200

第14章 动态规划模型：期权定价202

14.1美式期权的模型202

14.2二项式网格204

14.2.1设定参数205

14.2.2期权定价206

第15章 动态规划模型：构建资产抵押证券209

15.1数据211

15.2列举可能的部分213

15.3一种动态规划方法213

15.4案例分析214

第16章 随机规划：理论和算法215

16.1引言215

16.2带有追索权的两阶段问题215

16.3多阶段问题217

16.4分解220

16.5情境生成222

16.5.1自回归模型223

16.5.2构建情境树224

第17章 随机规划模型：风险价值和条件风险价值228

17.1风险测度228

17.2最小化CVaR231

17.3例子：债券投资组合优化232

第18章 随机规划模型：资产／负债管理235

18.1资产／负债管理235

18.1.1公司债务管理237

18.2合成期权239

18.3案例分析：有交易费用的期权定价242

18.3.1标准问题243

18.3.2交易费用244

第19章 鲁棒优化：理论与工具245

19.1鲁棒优化引言245

19.2不确定集246

19.3鲁棒性的不同特点247

19.3.1约束鲁棒性247

19.3.2目标鲁棒性248

19.3.3相对鲁棒性250

19.3.4可调节鲁棒优化251

19.4鲁棒优化的工具和策略253

19.4.1抽样253

19.4.2锥优化254

19.4.3鞍点刻画255

第20章 金融中的鲁棒优化模型257

20.1鲁棒多阶段投资组合选择257

20.2风险投资组合中的鲁棒获利机会260

20.3鲁棒投资组合选择262

20.4投资组合选择中的相对鲁棒性264

20.5期权价格的矩约束266

20.6附加练习267

参考文献269

附录A凸性274

附录B锥276

附录C概率基础277

附录D改进单纯形方法280

索引289