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第一章 基础知识复习1

1—1 实数1

一、整数1

目录1

二、数轴2

三、绝对值2

1—2 代数式3

一、用字母表示数3

二、代数式3

三、运算规则4

1—3 整式5

一、整式的概念5

二、多项式的加减运算6

三、多项式乘法6

一、因式分解的概念7

二、因式分解的方法7

四、乘法公式7

1—4 因式分解7

1—5 分式9

一、分式的基本性质9

二、分式的乘除运算10

三、分式的加减运算10

1—6 比例11

一、比和比例11

二、正比例和反比例12

1—7 根式13

1—8 一次方程和一次方程组13

一、方程13

三、列方程解应用题14

二、解方程14

四、二元一次方程组15

第二章 行列式19

2—1 二阶行列式19

2—2 三阶行列式22

第三章 一元二次方程27

3—1 一元二次方程的解法27

3—2 可以化为二次方程的方程30

第四章 不等式34

4—1 不等式的概念34

4—2 不等式的变形34

4—3 不等式的解法36

4—4 含有绝对值的不等式40

一、整数指数42

5—1 指数42

第五章 指数与对数42

二、分数指数46

三、有理数指数幂的运算47

5—2 对数49

一、对数的概念49

二、对数运算法则50

5—3 常用对数53

一、定义53

二、对数的首数和尾数53

三、常用对数表54

四、反对数表55

五、利用对数进行计算56

一、自然对数的意义58

5—4 自然对数58

二、对数的换底公式59

5—5 对数在电子技术中的应用60

第六章 函数和一些函数的图象65

6—1 函数的概念及其定义域65

一、函数的概念65

二、函数的定义域66

6—2 平面直角坐标系及函数表示法68

一、平面直角坐标系68

二、函数的表示法69

6—3 正比函数与反比函数图象70

一、正比函数y＝kx70

二、反比函数y＝？72

6—4 指数函数图象73

6—5 对数函数图象77

6—6 幂函数78

第七章 三角函数83

7—1 角和角的单位83

一、任意角的意义83

二、角的单位84

7—2 锐角三角函数86

一、直角三角形及其三个角的关系86

二、直角三角形三条边的关系（勾股定理）86

三、直角三角形中边与角的关系86

四、锐角三角函数87

五、锐角的三角函数值89

六、已知一个三角函数求其它函数92

七、恒等式的证明95

八、直角三角形的解法96

7—3 任意角的三角函数97

7—4 三角函数表102

7—5 三角函数的周期性104

7—6 三角函数的图象106

一、y＝sinx的图象106

二、y＝Asinx的图象107

三、y＝sinωx的图象107

四、y＝sin（x＋α）的图象108

五、y＝Asin（ωt＋α）的图象109

六、y＝cosx的图象109

七、y＝tgx的图象109

八、y＝ctgx的图象110

一、和角的三角函数111

7—7 三角恒等式111

二、倍角的三角函数114

三、三倍角的正弦、余弦函数115

四、半角的三角函数115

五、化正弦或余弦的和或差为乘积117

7—8 三角形的性质119

一、正弦定理119

二、余弦定理120

三、正切定理121

四、半角的正弦、余弦及正切121

五、三角形的面积122

7—9 反三角函数124

一、反正弦函数124

二、反余弦函数126

四、反余切函数127

三、反正切函数127

第八章　一次函数和二次函数图象131

8—1 两点间的距离与直线方程131

一、两点间的距离131

二、直线方程132

8—2 圆锥曲线139

一、三角形139

二、圆140

三 抛物线140

四 双曲线140

五 椭圆140

8—3　圆140

一、圆的方程140

二、圆的方程的一般形式141

8—4 椭圆142

一、椭圆的定义和它的标准方程142

二、椭圆的性质144

二、双曲线的性质146

8—5 双曲线147

一、双曲线的定义和它的标准方程147

8—6 抛物线154

一、抛物线的定义和它的标准方程154

二、抛物线的性质155

8—7 坐标变换159

第九章 数例165

9—1 数列的概念165

9—2 等差数列165

9—3 等比数列167

9—4 无穷级数169

第十章 矢量和复数172

10—1 矢量172

一、矢量与标量172

二、矢量的合成172

三、矢量的积174

四、矢量的分解175

10—2 复数178

一、虚数178

二、虚数的意义178

三、复数179

四、复数的表示法180

10—3 复数的运算183

一、复数的加法和减法183

二、复数的乘法及除法184

三、复数的乘方187

四、复数的开方188

10—4 复数在交流电路中的应用191

第十一章 微分学197

11—1 极限和连续197

一、极限197

二、连续204

11—2 导数和微分208

一、变化率问题208

二、导数的概念210

三、函数的和、差、积、商的求导法则215

四、复合函数的求导220

五、对数函数、指数函数和反三角函数的求导224

六、基本初等函数求导公式和求导法则表230

七、高阶导数231

八、函数的微分233

九、隐函数及其求导法238

11—3 导数的应用239

一、极大值和极小值问题239

二、函数的幂级数展开式241

第十二章 积分学250

12—1 不定积分250

一、积分的概念250

二、积分常数250

三、积分基本公式251

四、应用公式1～5的积分例题252

五、应用公式6和7的积分例题253

六、应用公式8到17的积分例题254

七、置换变量的积分法255

八、有理公式的积分259

九、分部积分法261

12—2 积分常数264

一、积分常数的决定法264

二、积分常数的几何意义264

三、积分常数的物理意义265

四、利用积分常数解题举例266

12—3 定积分270

一、用积分求面积270

二、定积分271

三、定积分的计算法272

12—4 定积分的应用例题274

第十三章 微分方程281

13—1 微分方程的基本概念281

13—2 一阶一次微分方程的解法283

一、形式1：变量能分离的微分方程284

二、形式2：齐次微分方程290

三、形式3：一阶线性微分方程291

13—3 n阶一次微分方程的解法298

一、形式1298

二、形式2303

三、形式3309

四、形式4309

第十四章 傅里叶级数319

14—1 函数的傅里叶展开319

一、同频率两个简谐波的叠加319

二、不同频率（成整数倍）简谐波的叠加320

三、周期函数的分解321

四、三角函数的正交性322

五、计算系数ao、an、bn（n＝1、2、3……）的公式324

六、应用举例327

14—2 奇函数和偶函数的傅氏级数335

一、奇函数和偶函数335

二、奇函数、偶函数的乘积335

三、奇函数和偶函数在对称区间〔-a，a〕上的积分性质（a为任意值）336

四、周期奇函数的傅氏级数336

五、周期偶函数的傅氏级数338

六、奇谐函数的傅氏级数340

七、偶谐函数的傅氏级数341

14—3 傅氏级数的复数形式342

附录 有效数字和计算规则348

习题答案350

参考书目375