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第一部分 通论1

第一章 引言1

1.初值问题1

2.热传导问题1

3.差分方程4

4.稳定性7

5.隐式差分方程12

6.截断误差15

7.收敛速度17

8.关于高阶公式和舍入误差的评论20

9.本书的其余部分的概述21

第二章 线性算子23

1.初值问题的函数空间23

2.巴拿赫空间25

3.巴拿赫空间中的线性算子27

4.扩张定理29

5.一致有界性原理29

第三章 线性差分方程32

1.适定的初值问题32

2.有限差分逼近34

3.收敛性36

4.稳定性37

5.Lax等价性定理38

第四章 常系数的纯初值问题42

1.问题的类42

2.傅氏级数43

3.巴拿赫空间43

4.适定的初值问题44

5.有限差分方程46

6.相容性条件48

7.稳定性50

8.von Neumann条件51

9.第一充分条件53

10.第二充分条件54

11.第三充分条件56

12.第四充分条件58

13.若干结论62

第五章 多层差分方程65

1.预备注释65

2.辅助巴拿赫空间66

3.等价性定理68

4.相容性71

5.Dufort及Frankel的例子73

6.总结76

第二部分 应用77

第六章 扩散与热传导77

1.扩散的例77

2.最简单的热传导问题78

3.变系数83

4.低阶项对稳定性的影响84

5.隐式方程的解法87

6.一个非线性问题90

7.F.John的一些结果94

8.多空间变量的问题97

第七章 迁移方程105

1.物理基础105

2.一般的中子迁移方程106

3.均匀平板：单组109

4.均匀球：单组110

5.“球谐函数”法110

6.平板：差分方程组Ⅰ噈115

7.一个似乎不合理之点117

8.平板：差分方程组Ⅱ(Friedrichs)118

9.隐式差分格式119

10.关于平板的Wick-Chandrasckhar方法120

11.两种方法的等价性121

12.边界条件123

13.差分方程组Ⅰ和Ⅱ124

14.差分方程组Ⅲ：空间前差与后差124

15.方程组Ⅳ(隐式)125

16.方程组Ⅴ(Carlson格式)126

17.Wick-Chandrasekhar方法的推广128

18.Carlson的Sn方法(1953)129

19.一个直接积分的方法132

第八章 声波143

1.物理基础143

2.常用的差分方程144

3.一个隐式差分方程组147

4.声热同时传播148

第九章 弹性振动151

1.细梁的振动151

2.显式差分方程153

3.一个隐式方程组154

4.隐式方程组的优点155

5.任意阶隐式方程的解155

6.杆在张力下的振动161

第十章 一维空间的流体力学166

1.引言166

2.欧拉方程168

3.差分方程(欧拉型的)169

4.差分方程(欧拉型的)的稳定性171

5.拉格朗日方程174

6.差分方程(拉格朗日型的)176

7.界面的处理178

8.在激波处跳跃的条件180

9.耗散效应184

10.差分方程190

11.差分方程的稳定性193

12.拟粘性法的数值检验196

参考文献203

中英名词索引208