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第三篇 多元函数微积分217

第九章 空间解析几何217

第一节 空间直角坐标系217

一、建立空间直角坐标系217

二、空间点的坐标218

三、空间两点间的距离公式218

练习一219

第二节 向量及其线性运算220

一、向量的概念220

二、向量的加法220

三、向量的减法221

四、向量的数乘运算221

练习二222

第三节 向量的坐标表示222

一、向量的坐标表示222

二、向量线性运算的坐标表示223

三、向量的模与方向余弦224

练习三225

第四节 向量的数量积和向量积226

一、向量的数量积226

二、向量的向量积228

练习四230

第五节 平面及其方程230

一、平面的点法式方程230

二、平面的一般方程231

三、两平面的夹角233

练习五233

第六节 空间直线及其方程234

一、空间直线的点向式方程和参数式方程234

二、空间直线的一般方程235

三、直线与直线、直线与平面的位置关系236

练习六238

第七节 空间曲面与曲线238

一、空间曲面的概念238

二、几种常见的二次曲面239

三、空间曲线及其在坐标面上的投影243

练习七244

综合练习九244

第十章 多元函数微分学246

第一节 多元函数的基本概念246

一、二元函数的定义246

二、二元函数的极限248

三、二元函数的连续249

练习一249

第二节 偏导数与全微分250

一、偏导数250

二、全微分253

练习二255

第三节 复合函数与隐函数的微分法256

一、复合函数的微分法256

二、隐函数的微分法258

练习三260

第四节 偏导数的应用260

一、偏导数的几何应用260

二、多元函数的极值261

练习四265

综合练习十266

第十一章 多元素函数积分学267

第一节 二重积分267

一、二重积分的概念267

二、二重积分的性质269

练习一270

第二节 二重积分的计算271

一、直角坐标系下的二重积分271

二、利用极坐标计算二重积分275

练习二278

第三节 二重积分的应用280

一、体积的计算280

二、曲面面积的计算281

三、平面薄片的质量与重心283

练习三285

第四节 曲线积分286

一、对弧长的曲线积分286

二、对坐标的曲线积分289

三、格林公式及应用292

练习四296

综合练习十一297

第十二章 无穷级数299

第一节 数项级数299

一、数项级数的有关概念299

二、数项级数的性质301

练习一304

第二节 正项级数及其审敛法305

练习二309

第三节 绝对收敛与条件收敛309

一、交错级数及其审敛法309

二、绝对收敛与条件收敛310

练习三312

第四节 幂级数312

一、函数项级数的概念312

二、幂级数313

三、幂级数的运算317

练习四319

第五节 函数展开成幂级数319

一、泰勒级数319

二、幂级数在近似计算中的应用325

练习五326

第六节 傅里叶级数326

一、三角函数系的正交性326

二、傅里叶级数327

三、奇函数与偶函数的傅里叶级数331

四、函数f（x）在［0,π］上展开为正弦级数与余弦级数332

练习六334

综合练习十二334

第十三章 MATLAB在多元微积分上的应用336

第一节 利用MATLAB符号工具箱进行多元函数的求导336

一、创建符号变量336

二、符号求导命令diff336

第二节 利用MATLAB符号工具箱进行二重积分运算337

综合练习十三338

第四篇 线性代数339

第十四章 行列式339

第一节 行列式的概念339

一、二阶和三阶行列式339

二、n阶行列式的定义341

练习一343

第二节 行列式的性质343

练习二349

第三节 克莱姆法则350

练习三353

综合练习十四353

第十五章 矩阵355

第一节 矩阵的概念及其运算355

一、矩阵的概念355

二、矩阵的运算357

练习一362

第二节 逆矩阵363

一、逆矩阵的定义363

二、逆矩阵的性质363

三、逆矩阵的求法364

练习二366

第三节 矩阵的初等变换、矩阵的秩367

一、矩阵的初等变换367

二、用初等变换求逆矩阵371

三、矩阵的秩372

练习三376

综合练习十五377

第十六章 线性方程组379

第一节 n维向量的概念及计算379

一、n维向量的概念379

二、n维向量的运算379

练习一381

第二节 向量组的线性相关性381

练习二385

第三节 向量组的秩386

练习三389

第四节 线性方程组解的判定与解的结构390

一、线性方程组解的判定390

二、齐次线性方程组解的结构394

三、非齐次线性方程组解的结构396

练习四400

综合练习十六401

第十七章 MATLAB在线性代数上的应用404

第一节 矩阵运算404

一、MATLAB功能介绍404

二、MATLAB在线性代数中几种常用命令405

第二节 线性方程组的求解411

一、MATLAB功能介绍411

二、线性方程组的解415

综合练习十七419

第十八章 概率论基础421

第一节 随机事件及概率421

一、随机现象421

二、随机试验421

三、随机事件、样本空间422

四、随机事件间的关系及运算423

五、概率的统计定义425

六、古典概型426

练习一429

第二节 条件概率与乘法法则430

一、条件概率430

二、乘法公式431

三、全概率公式432

练习二433

第三节 事件的独立性434

一、事件的独立性434

二、贝努利概型437

练习三439

第四节 随机变量及其分布439

一、随机变量的概念439

二、离散型随机变量及其概率分布440

三、连续型随机变量及其概率分布443

练习四446

第五节 随机变量的分布函数447

一、分布函数447

二、常见的分布函数450

练习五453

第六节 随机变量的数字特征453

一、随机变量的数学期望454

二、随机变量的方差460

练习六463

综合练习十八464

第十九章 数理统计基础467

第一节 数理统计的基本概念467

一、总体和样本467

二、统计量及其分布468

练习一471

第二节 参数的估计472

一、参数的点估计（矩估计法和极大似然估计法）472

二、参数的区间估计477

练习二481

第三节 假设检验482

一、假设检验问题的基本概念482

二、假设检验的程序484

三、单个正态总体参数的假设检验485

练习三487

第四节 正交试验488

一、试验为什么要设计488

二、基本概念488

三、正交试验的初步分析491

练习四495

综合练习十九496

第二十章 MATLAB在概率统计上的应用499

第一节 MATLAB在概率中的应用499

一、MATLAB关于概率分布的计算499

二、MATLAB在数字特征上的应用502

三、直方图与概率纸检验函数504

第二节 MATLAB在数理统计上的应用506

一、MATLAB在参数估计函数上的应用506

二、假设检验函数507

三、回归分析和方差分析函数510

综合练习二十513

习题参考答案515

附表541

附表1 标准正态分布表541

附表2 F分布表542

附表3 t分布表544

附表4 卡方分布表545

参考文献546