高等数学简明教程2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

高等数学简明教程PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数、极限与连续1

1.1　函数及其性质1

1.1.1 区间与邻域1

1.1.2 函数的概念2

1.1.3　复合函数、分段函数与反函数3

1.1.4　初等函数5

1.2　函数的极限8

1.2.1　数列的极限8

1.2.2　函数的极限9

1.2.3　无穷小与无穷大12

1.3　极限的运算14

1.3.1　极限的运算法则14

1.3.2　两个重要极限14

1.4　函数的连续性16

1.4.1 函数的连续性16

1.4.2 函数的间断点17

1.4.3　初等函数的连续性19

1.4.4 闭区间上连续函数的性质19

第2章　导数与微分21

2.1　导数的概念21

2.1.1 两个实例21

2.1.2　导数的概念22

2.1.3　可导与连续的关系25

2.2　导数的运算27

2.2.1 函数的和、差、积、商求导法则27

2.2.2　复合函数求导法则29

2.2.3　反函数求导法则30

2.2.4　初等函数的求导公式31

2.2.5　隐函数的导数32

2.2.6 高阶导数33

2.3　函数的单调性与极值35

2.3.1　函数的单调性35

2.3.2　函数的极值36

2.4　微分39

2.4.1　微分的概念39

2.4.2　微分公式与微分运算法则41

第3章　不定积分与定积分43

3.1　不定积分的概念与性质43

3.1.1 原函数与不定积分43

3.1.2　基本积分公式和不定积分的性质44

3.2　不定积分的积分方法46

3.2.1　换元积分法46

3.2.2　分部积分法50

3.3　定积分的概念与性质53

3.3.1　定积分的实际背景53

3.3.2　定积分的概念55

3.3.3　定积分的几何意义56

3.3.4　定积分的性质57

3.4　定积分基本公式59

3.4.1 变上限定积分59

3.4.2　牛顿-莱布尼茨公式60

3.5　定积分的积分方法62

3.5.1 定积分的换元积分法62

3.5.2　定积分的分部积分法63

3.6　定积分的几何应用65

3.6.1　定积分的微元法65

3.6.2　平面图像的面积66

3.6.3　旋转体体积67

3.7　无穷区间上反常积分69

第4章　常微分方程71

4.1　微分方程的基本概念71

4.2　一阶微分方程73

4.2.1 可分离变量微分方程73

4.2.2　一阶线性微分方程74

4.3　二阶常系数线性微分方程79

4.3.1 二阶常系数线性齐次微分方程的解法79

4.3.2　二阶常系数线性非齐次微分方程的解法81

第5章　行列式、矩阵与线性方程组87

5.1　n阶行列式及性质87

5.1.1　二阶行列式87

5.1.2　三阶行列式88

5.1.3 n阶行列式89

5.1.4　行列式的性质90

5.2　克莱姆（Cramer）法则95

5.2.1 克莱姆法则95

5.2.2　重要定理97

5.3　矩阵98

5.3.1　矩阵的概念98

5.3.2　几种特殊矩阵98

5.3.3　矩阵的运算99

5.4　逆矩阵及初等变换104

5.4.1 逆矩阵104

5.4.2　矩阵的秩105

5.4.3　矩阵的初等变换106

5.5　线性方程组的解法110

5.5.1 线性方程组的一般概念110

5.5.2　利用逆矩阵解线性方程组111

5.5.3　线性方程组的消元解法112

第6章　无穷级数与傅立叶级数115

6.1　数项级数及其敛散性115

6.1.1　数项级数的概念115

6.1.2　数项级数的基本性质116

6.1.3　正项级数及其敛散性116

6.1.4　交错级数及其敛散性118

6.1.5　绝对收敛与条件收敛118

6.2　幂级数119

6.2.1　幂级数的概念119

6.2.2　幂级数的收敛半径120

6.2.3 幂级数的收敛区间121

6.3　将函数展开成幂级数122

6.3.1 泰勒（Taylor）级数与麦克劳林（Maclaurin）级数122

6.3.2　将函数展开成幂级数（麦克劳林级数）的方法123

6.3.3　幂级数应用124

6.4　傅立叶（Fourier）级数125

6.4.1 三角函数系的正交性125

6.4.2 以2π为周期的函数的傅立叶级数展开126

6.4.3　奇函数与偶函数的傅立叶级数129

6.4.4　f（x）在（0，π］上展开为正弦级数与余弦级数130

6.4.5　傅立叶变换与拉普拉斯变换的数学基础132

第7章　概率论基础知识136

7.1　随机事件及其概率136

7.1.1　随机事件136

7.1.2　事件间的关系与运算137

7.1.3　事件的概率139

7.2　概率的基本性质和公式143

7.2.1　概率的性质143

7.2.2　条件概率145

7.2.3　全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式146

7.2.4　事件的独立性149

7.3　随机变量及其分布函数152

7.3.1 离散型随机变量及其分布列152

7.3.2　连续型随机变量及其概率密度155

7.4　随机变量的数字特征160

7.4.1 随机变量的数学期望160

7.4.2　随机变量的方差162

第8章　数值计算方法初步167

8.1　误差概念和有效数字167

8.1.1　误差167

8.1.2　有效数字168

8.1.3　算法的优化168

8.2　求非线性方程的根169

8.2.1 二分法170

8.2.2　牛顿迭代法171

8.3　函数逼近的插值法173

8.3.1　线性插值和抛物插值173

8.3.2　拉格朗日插值多项式175

8.4　数值积分177

8.4.1　梯形求积公式178

8.4.2　辛普生求积公式178

8.4.3　复化梯形求积公式179

8.5　常微分方程数值解法181

8.5.1 初值问题的Euler方法182

8.5.2　改进的Euler公式183

参考答案186