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第七章 向量与空间解析几何1

第一节 向量代数1

一、空间直角坐标系及向量的概念1

二、向量的运算2

三、向量间的关系3

四、向量的模、方向角4

习题7-15

第二节 空间平面5

一、空间平面的方程5

二、平面间的关系7

习题7-28

第三节 空间直线8

一、空间直线的方程8

二、直线间的关系10

三、线面间的关系10

习题7-313

第四节 曲面与空间曲线方程13

一、曲面方程13

二、空间曲线的方程17

三、空间曲线在坐标面上的投影18

习题7-419

第五节 向量代数应用模块20

第八章 多元函数的微分23

第一节 多元函数的概念23

一、平面上的点集23

二、二元函数24

第二节 二元函数的极限与连续性25

一、二元函数的极限25

二、二元函数的连续性26

习题8-227

第三节 偏导数28

一、偏导数28

二、高阶偏导数29

习题8-330

第四节 全微分31

一、全微分的定义31

二、函数可微的条件31

三、全微分在近似计算中的应用33

习题8-434

第五节 复合函数的求导法则34

一、链式法则34

二、全微分形式不变性37

习题8-537

第六节 隐函数的导数38

一、一个方程的情形38

二、方程组的情形39

习题8-640

第七节 多元函数微分法在几何上的应用41

一、空间曲线的切线与法平面41

二、曲面的切平面与法线42

习题8-744

第八节 方向导数与梯度45

一、方向导数45

二、梯度47

习题8-848

第九节 多元函数的极值49

一、多元函数极值的计算49

二、多元函数最值的计算51

三、条件极值51

习题8-953

第十节 多元函数微分学应用模块54

一、偏导数应用模块54

二、全微分应用模块57

三、极值应用模块60

第九章 重积分64

第一节 二重积分的概念与性质64

一、二重积分的概念64

二、二重积分的性质66

习题9-168

第二节 二重积分的计算法68

一、在直角坐标系下计算二重积分68

二、在极坐标系下计算二重积分71

习题9-274

第三节 二重积分的几何应用75

一、立体体积与平面面积75

二、曲面面积76

习题9-378

第四节 三重积分及其计算78

一、三重积分的概念及性质78

二、三重积分的计算79

习题9-483

第五节 重积分应用模块83

一、二重积分应用模块84

二、三重积分应用模块87

第十章 曲线积分与曲面积分89

第一节 对弧长的曲线积分89

一、对弧长的曲线积分的概念与性质89

二、对弧长的曲线积分的计算91

习题10-192

第二节 对坐标的曲线积分93

一、对坐标的曲线积分的概念与性质93

二、对坐标的曲线积分的计算95

习题10-297

第三节 格林公式及其应用98

一、格林公式98

二、平面上曲线积分与路径无关的条件100

三、二元函数的全微分求积分101

习题10-3103

第四节 对面积的曲面积分104

一、对面积的曲面积分的概念与性质104

二、对面积的曲面积分的计算105

习题10-4106

第五节 对坐标的曲面积分107

一、对坐标的曲面积分的概念与性质107

二、对坐标的曲面积分的计算法110

习题10-5111

第六节 高斯公式和斯托克斯公式112

一、高斯公式112

二、斯托克斯公式113

习题10-6114

第七节 线面积分应用模块114

一、第一型线面积分应用模块115

二、第二型线面积分应用模块117

三、格林公式与高斯公式应用模块118

第十一章 无穷级数120

第一节 常数项级数的概念和性质120

一、常数项级数的概念120

二、收敛级数的基本性质123

习题11-1125

第二节 常数项级数的审敛法125

一、正项级数及其审敛法125

二、交错级数及其审敛法131

三、绝对收敛与条件收敛132

习题11-2133

第三节 幂级数135

一、函数项级数的概念135

二、幂级数及其收敛性136

三、收敛幂级数的性质139

习题11-3140

第四节 函数展开成幂级数141

一、泰勒级数141

二、函数展开成幂级数143

习题11-4145

第五节 函数的幂级数展开式在近似中的应用146

一、近似计算的思路146

二、精度的控制146

习题11 -5148

第六节 傅里叶级数148

一、正交函数系149

二、以2π为周期的函数的傅里叶级数149

三、傅里叶级数的收敛性151

习题11 -6152

第七节 正弦级数与余弦级数153

习题11-7155

第十二章 微分方程156

第一节 微分方程的基本概念156

一、引例156

二、基本概念157

习题12-1159

第二节 一阶微分方程160

一、可分离变量的微分方程160

二、齐次方程162

三、一阶线性微分方程163

习题12-2167

第三节 可降阶的高阶微分方程168

一、y=f（x）型的微分方程168

二、y″=f（x，y′）型的微分方程169

三、y″=f（y，y′）型的微分方程171

习题12-3172

第四节 二阶常系数线性微分方程172

一、二阶常系数齐次线性微分方程172

二、二阶常系数非齐次线性微分方程175

习题12-4180

第五节 微分应用模块181

一、工程应用模块181

二、经济应用模块185

参考文献188