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第一章 绪论1

第一节 可行、有效的计算方法1

第二节 误差分析3

一、误差的来源3

二、误差的基本概念5

三、计算机中数的表示与舍入误差9

第三节 避免误差危害的若干原则10

一、要避免两个相近的数相减10

二、要防止重要的小数被大数“吃掉”11

三、在除法运算中要避免出现除数的绝对值远远小于被除数绝对值的情形12

四、简化计算步骤13

五、注意算法的数值稳定性14

习题16

第二章 插值法18

第一节 Lagrange插值19

第二节 逐步线性插值24

第三节 Newton插值公式29

一、差分、差商及其性质29

二、Newton插值公式35

三、等距节 点上的Newton插值公式37

第四节 Hermite插值公式38

第五节 分段多项式插值42

一、分段线性插值46

二、分段二次插值47

三、分段三次Hermite插值48

第六节 有理函数插值50

一、有理函数插值的基本概念50

二、有理插值的存在性53

三、连分式插值56

四、逐步有理插值60

小结62

习题63

第三章 样条函数方法65

第一节 样条函数的数学表达式65

第二节 三次样条函数及其最小插值性质68

第三节 三次样条插值的计算方法72

一、等距B样条76

第四节 B样条76

二、非等距B样条83

三、n次样条函数空间Sn（x1,x2,…,xN）的基函数84

小结89

习题89

第四章 数据拟合法90

第一节 最小二乘法90

第二节 正交多项式96

一、Legendre多项式97

二、Tchebyshev多项式98

三、Laguerre多项式100

四、Hermite多项式100

第三节 最佳平方逼近101

第四节 最佳一致逼近105

第五节 B样条曲线113

一、二次B样条曲线114

二、三次B样条曲线115

习题119

小结119

第五章 数值微积分121

第一节 数值微分121

一、Taylor展开法122

二、用插值多项式求数值微分123

三、用三次样条函数求数值微分126

四、外推法128

第二节 数值积分的一般概念130

一、Newton-Cotes公式135

第三节 等距结点的求积公式135

二、几种常用的Newton-Cotes公式136

三、余项137

第四节 复化求积公式139

一、复化梯形公式139

二、复化Simpson及Cotes求积公式140

三、区间逐次分半及事后估计法143

第五节 Romberg求积法149

第六节 Gauss型求积公式153

习题163

小结163

第六章 线性代数方程组的数值解法166

第一节 Gauss消去法166

一、简单消去法167

二、Gauss顺序消去法的可行性170

三、主元素消去法172

四、Gauss-Jordan列主元消去法174

第二节 矩阵三角分解法176

一、矩阵的LU分解176

二、对称矩阵的平方根法184

三、解三对角方程组的追赶法188

第三节 向量与矩阵范数及方程组的性态190

一、向量和矩阵范数190

二、方程组的性态与矩阵条件数193

第四节 解线性方程组的迭代法195

一、简单迭代法196

二、Gauss-Seidel迭代法197

三、松弛法199

四、分块迭代法200

第五节 迭代法的收敛性202

小结210

习题211

第七章 非线性方程（组）的数值解法213

第一节 求实根的二分法214

第二节 迭代法215

一、迭代法的收敛性216

二、迭代法的加速222

第三节 Newton迭代法225

一、Newton迭代法的收敛性227

二、简化Newton迭代法228

三、Newton下山法228

四、Newton迭代法的重根处理229

五、弦截法232

第四节 非线性方程组的迭代法简介234

小结238

习题238

一、乘幂法240

第一节 乘幂法及反幂法240

第八章 矩阵特征值问题的数值解法240

二、反幂法245

第二节 QR算法248

一、化一般矩阵为准上三角矩阵249

二、QR算法253

三、带原点位移的QR算法256

第三节 Jacobi方法257

习题265

小结265

第九章 常微分方程数值解法267

第一节 解常微分方程初值问题的Euler方法268

一、Euler方法268

二、误差分析271

三、改进的Euler方法273

第二节 Runge-Kutta方法275

一、二阶R-K方法276

二、三阶及四阶R-K方法278

三、变步长的R-K方法281

第三节 线性多步法283

一、Adams显式与隐式公式284

二、初始值的计算286

三、预测—校正方法287

第四节 收敛性与稳定性291

第五节 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法295

一、一阶微分方程组295

二、高阶微分方程297

第六节 解常微分方程边值问题的差分法298

第七节 解常微分方程边值问题的有限元法304

一、等价性定理304

二、有限元法307

第八节 解非线性常微分方程边值问题的打靶法311

小结313

习题314

上机计算题316

部分习题参考答案318

参考文献322