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第一章 自然数与自然数列1

1自然数1

2编号3

3位和级3

4千以上数的数法4

5命数法5

6数数的原则5

7数‘零’6

8用数零表示数6

9位数与多位数7

10多位数的读法8

11用位率数数8

12用位率数的结果9

13字母的应用10

14自然数列10

15基数与序数11

16‘大於’、‘小於’和‘等於，的概念11

17 扩大的自然数列13

18用数码写成的数之大小的比较14

19数的大约数15

20 近似的计算16

21加法16

22和的唯一性17

23括弧18

24和的性质18

25 若干个被加数的和19

26数学归纳法21

27 一位数的加法22

28数零作被加数23

29 关於把数表示为和的形式24

30多位数加法的方法25

31速加法的手续28

32减法28

33差的唯一性30

34基本不等式30

35用减法运算所解决的问题30

36差的性质31

37 和与差的变化34

38 和与差的大小的比较34

39 减法的作法35

40加法和减法的验算38

41速算法38

42加减法混合算法40

43乘法41

44积的基本性质41

45乘积的唯一性45

46用‘0’作因数45

47用乘法解答的基本问题的叙述方式46

48用一个数乘二数的差46

49若干个因数的乘积47

50 和与差的乘积47

51 乘积的大小的比较49

52幂50

53把位率作为十的方幂51

54零指数51

55计算乘积的方法52

56用10的方幂表示数56

57混合运算57

58速算法58

59除法64

60商的唯一性65

61用除法解答的基本间题的叙述66

62除法的特殊情形66

63商数的性质66

64当乘法的乘数被乘数、除法的除数被除数发生变化时对於乘积和商的影响69

65 混合运算的记法70

66有馀数的除法71

67求商数的方法72

68除法的特殊情形81

69除法的验算82

70 利用除法的乘法速算法82

71除法的特殊方法85

72历史知识88

第二章 记数制度93

73 制度数93

74研究在制度数？运算的方法97

75数的比较97

76加法100

77减法102

78乘法105

79 除法107

80从一个记数制度换到另一个110

81 记数制度简史114

82 巨大的数119

第三章 整除性121

83引论121

84数的整除性121

85二数的公约数122

86二数的公倍数123

87 关於整除性的基本定理124

88不能整除的情形127

89辗转相除法127

90最小公倍数的求法129

91若干数的最大公约数131

92 若干数的最小公倍数132

93质数133

94标准分解的求法136

95幼拉脱斯芬氏之筛137

96质数的分布138

97用标准分解求最大公约数及最小公倍数139

98整除性的判别法141

99剩馀类149

100验算151

101欧拉函数155

102因数的个数159

103 N的一切约数的和161

104欧拉定理和佛玛小定理162

第四章 量165

105引论165

106可较量的数标167

107可加的量168

108无限分割原则170

109量的算术运算170

110等於零的量173

111量和‘0’的乘积175

第五章 分数176

112 分数的概念176

113零分数177

114分数的基本性质177

115分数的约分178

116分数的通分179

117分数的比较182

118分数的加法185

119分数的减法187

120分数的乘法189

121分数的除法191

122分数的倒分数192

123把分数看做数193

124在整数和纯分数上的运算193

125 把分数看做量195

126 量与分数的乘积195

127自然数的除法197

128带分数197

129带分数的计算199

130关於分数的一些历史知识200

第六章 十进小数205

131引论205

132十进小数大小的比较208

133十进小数的运算209

134化十进小数为普通分数220

135 用十进小数表近似值221

136化分数为十进小数224

137不能化为十进小数的普通分数225

138无限循环十进小数230

139化循环小数为分数233

140混合循环十进小数235

141关於循环小数的概念的推广239

142循环小数的运算241

143分数的十进近似值242

144循环长度244

145循环节的构造246

146制度小数250

147关於十进小数的简单历史知识258

第七章 量的度量261

148量的度量261

149公度261

150欧几里德算法264

151不可通约量267

152 度量的步骤269

153度量的技术275

154名数277

155名数的化法277

156名数的运算281

第八章 成正比例与成反比例的量287

157 量的比287

158函数关系288

159 成正比例的量289

160比例290

161关於成正比例的量的问题292

162与若干个量成正比例的量293

163成反比例的量294

164与一组量成正比例而与另一组量成反比例的量296

第九章 关於数的理论298

165 定义的和不定义的概念298

166论断299

167自然数的概念300

168基数的理论301

169序数的理论313

170两种理论的比较321

171分数的理论323