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第一篇 数理逻辑1

第一章 命题与逻辑1

1．1 命题与联结词1

1．2 命题公式，真值表与命题符号化6

1．3 命题公式的等价关系和蕴涵关系9

1．4 对偶式和其他联结词15

1．5 命题公式的范式18

1．6 命题逻辑的推理理论24

习题一30

2．1 谓词逻辑的基本概念33

第二章 谓词逻辑33

2．2 谓词公式35

2．3 约束变元与自由变元36

2．4 解释和逻辑有效式37

2．5 等价关系、蕴涵关系和前束范式40

2．6 谓词逻辑的推理理论44

习题二47

第二篇 集合理论49

第三章 集合49

3．1 集合的概念和表示法49

3．2 集合的运算51

3．3 有限集合中元素的计数与排列组合55

习题三59

第四章 二元关系63

4．1 二元关系63

4．2 关系矩阵和关系图65

4．3 复合关系和逆关系66

4．4 关系的性质70

4．5 关系的闭包72

4．6 等价关系与划分77

4．7 序关系80

习题四83

5．1 函数的概念87

第五章 函数和基数87

5．2 复合函数和逆函数88

5．3 特征函数和模糊集合90

5．4 基数的概念92

5．5 可数集和不可数集93

5．6 基数的比较95

习题五96

第三篇 代数结构98

第六章 代数结构的概念与性质98

6．1 代数运算及其性质99

6．2 代数结构及其子代数、积代数101

6．3 代数结构中的特异元103

6．4 代数结构的同态与同构105

6．5 商代数与同余关系108

习题六110

第七章 群论基础112

7．1 半群的定义与性质112

7．2 群的定义与性质114

7．3 两类特殊的群——循环群与置换群117

7．4 子群与陪集123

7．5 正规子群、商群与群的同态基本定理127

习题七130

第八章 环和域134

8．1 环的定义与性质134

8．2 子环、理想与同态基本定理137

8．3 域的基本概念与性质139

习题八141

第九章 格与布尔代数143

9．1 格的定义及性质143

9．2 子格与格同构146

9．3 布尔代数149

习题九154

10．1 图的基本概念157

第四篇 图论157

第十章 图的基本概念157

10．2 途径、链、路163

10．3 图的连通性164

10．4 几类常见的图168

10．5 最短路170

10．6 二分图172

10．7 图的矩阵表示174

习题十179

11．1 欧拉图183

第十一章 图的遍历性与可平面性183

11．2 哈密尔顿图185

11．3 平面图190

习题十一193

第十二章 树196

12．1 无向树的定义和性质196

12．2 生成树198

12．3 最小生成树202

12．4 根树及其应用204

习题十二210

参考文献213