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第一章 行列式1

1．1 二阶行列式1

1．2 三阶行列式7

1．3 n阶行列式12

1．4 行列式的展开和转置23

1．5 行列式的计算26

1．6 行列式的等价定义34

1．7 Laplace定理38

第二章 矩阵48

2．1 矩阵的概念48

2．2 矩阵的运算51

2．3 方阵的逆阵62

2．4 矩阵的初等变换与初等矩阵66

2．5 矩阵乘积的行列式与用初等变换法求逆阵77

2．6 分块矩阵84

2．7 Cauchy-Bi net公式94

第三章 线性空间101

3．1 数域101

3．2 行向量和列向量103

3．3 线性空间106

3．4 向量的线性关系109

3．5 向量组的秩115

3．6 矩阵的秩119

3．7 坐标向量127

3．8 基变换与过渡矩阵133

3．9 子空间138

3．10 线性方程组的解144

第四章 线性映射157

4．1 线性映射的概念157

4．2 线性映射的运算161

4．3 线性映射与矩阵164

4．4 线性映射的像与核172

4．5 不变子空间176

第五章 多项式182

5．1 一元多项式代数182

5．2 整除184

5．3 最大公因式188

5．4 因式分解194

5．5 多项式函数199

5．6 复系数多项式201

5．7 实系数多项式和有理系数多项式207

5．8 多元多项式211

5．9 对称多项式215

5．10 结式和判别式221

第六章 特征值229

6．1 特征值和特征向量229

6．2 对角化236

6．3 极小多项式与Cayley-Hamilton定理242

6．4 特征值的估计246

第七章 相似标准型252

7．1 多项式矩阵252

7．2 矩阵的法式257

7．3 不变因子261

7．4 有理标准型264

7．5 初等因子268

7．6 Jordan标准型271

7．7 Jordan标准型的进一步讨论和应用举例279

7．8 矩阵函数286

第八章 二次型295

8．1 二次型的化简与矩阵的合同295

8．2 二次型的化简300

8．3 惯性定理307

8．4 正定型与正定矩阵310

8．5 Hermite型316

第九章 内积空间321

9．1 内积空间的概念321

9．2 内积的表示和正交基327

9．3 伴随334

9．4 内积空间的同构，正交变换和酉变换337

9．5 自伴随算子344

9．6 复正规算子351

9．7 实正规矩阵355

9．8 谱361

9．9 最小二乘解366

第十章 双线性型374

10．1 对偶空间374

10．2 双线性型379

10．3 纯量积384

10．4 交错型与辛空间388

10．5 对称型与正交几何391