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一 函数1

(一)函数的定义域与函数值求法1

(二)初等函数的性质与其图形12

二 极限34

(一)极限的概念、无穷大，无穷小和无穷小的比较34

(二)极限的求法42

(三)函数的连续性78

三 导数与微分86

(一)导数的概念与求函数的导数86

(二)隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数与高阶导数107

(三)导数的应用118

(四)微分及其应用134

四 中值定理、导数在函数研究上的应用145

(一)中值定理、罗必塔法则145

(二)函数的极值及其应用162

(三)函数的研究及其图象的描绘183

五 不定积分201

(一)简单的不定积分201

(二)分部积分法与换元积分法211

(三)有理函数及三角函数的有理式的积分240

(四)简单无理函数及二项微分式的积分268

六 定积分294

(一)定积分的性质及其计算294

(二)定积分在几何上的应用324

(三)定积分在物理上的应用355

(四)杂题372

七 空间解析几何与矢量代数430

(一)空间直角坐标与矢量代数430

(二)平面、空间直线及其方程457

(三)曲面、空间曲线及其方程481

八 多元函数的微分法及其应用497

(一)多元函数的概念与求偏导数497

(二)全微分及其应用521

(三)多元复合函数及隐函数的求导528

(四)空间曲线的切线及法平面、曲面的切平面及法线548

(五)多元函数的极值及其应用562

九 重积分585

(一)二重积分585

(二)三重积分600

(三)重积分在几何上的应用610

(四)重积分在物理上的应用632

十 曲线积分与曲面积分649

(一)曲线积分649

(二)曲面积分681

(三)函数的梯度、向量场的散度与旋度705

十一 级数724

(一)数项级数的敛散性及其求和724

(二)函数项级数和幂级数752

(三)福里哀级数799

(四)广义积分与含参变量的积分815

十二 微分方程848

(一)微分方程的概念与一阶微分方程848

(二)全微分方程与可以降阶的高阶微分方程878

(三)二阶线性微分方程901

(四)常系数线性微分方程组、微分方程的应用及其它920