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第一章 群及其基本代数性质1

1.1集合、等价关系、映照1

1.2群的定义6

1.3群的例子10

1.4群的共轭类和单旁集14

1.5不变子群、中心和商群16

1.6同态、同构和扩张18

1.7直积群22

习题一24

第二章 有限群表示论基础26

2.1群表示26

2.2有限群表示论的一些基本定理32

2.3正则表示43

2.4特征标表45

2.5直积群的不可约表示及内直积群表示的约化49

2.6同构操作群与它的基55

2.7投影算子58

2.8 Clebsch-Gordan系数60

2.9对称算子和不可约张量算子67

2.10实表示69

习题二72

第三章 诱导表示和投影表示的理论74

3.1基础表示74

3.2分导表示和诱导表示75

3.3诱导表示的几个定理78

3.4有限群的投影表示81

3.5投影表示的因子组83

3.6投影表示的正交性关系86

3.7覆盖群及不可约投影表示的构造方法89

习题三95

第四章 点群97

4.1点群的对称操作和对称元素97

4.2对称操作的几个组合公式100

4.3类的划分103

4.4第一类点群的结构106

4.5第二类点群的结构112

4.6晶体32点群的国际符号和晶系120

4.7点群的特征标表121

4.8第二类点群的完整导出124

习题四128

第五章 空间群的结构129

5.1欧几里得群129

5.2空间群130

5.3系：平移子群对旋转元素的限制133

5.4型：旋转元素对平移群型式的限制137

5.5螺旋轴、滑移面和空间群的记号143

5.6 230个三维空间群推引的举例146

5.7 17个二维平面空间群结构和的推引150

习题五155

第六章 空间群的表示157

6.1平移群的表示157

6.2空间群的布里渊区域160

6.3小群和波矢星﹛k*﹜163

6.4小表示和投影表示169

6.5空间群的不可约表示175

6.6空间群O5 h（Fm3n）和O3 h（Pm3n）的一些不可约表示举例182

6.7空间群不可约表示实性的判据190

6.8空间群内直积表示的简约系数192

6.9不可约表示的Herring方法194

6.10 Herring方法的举例198

习题六200

第七章 磁群的结构202

7.1点群和空间群向磁群的推广202

7.2磁点群的结构205

7.3磁空间群的结构208

习题七215

第八章 磁群的共表示理论216

8.1具有反幺正元素群的共表示216

8.2有限群表示论在共表示情况下的推广219

8.3诱导共表示H↑M228

8.4H↑M的可约性和不可约性的判据233

8.5共表示的约化和内直积的分解241

8.6不可约共表示基的正交性242

8.7磁点群的共表示247

8.8磁空间群的共表示251

习题八259

第九章 置换群261

9.1置换261

9.2类、分法和杨氏图265

9.3 Frobenius公式和不可约表示维数的图形方法269

9.4计算置换群不可约表示特征标的图形方法273

9.5特征标按子群元素的约化公式278

9.6标准基281

9.7标准不可约表示的矩阵283

9.8杨氏算符和非标准基289

9.9全反对称基的构成294

9.10外积298

9.11群G的n次对称幂和反对称幂表示的特征标公式303

习题九307

第十章 连续群——李群309

10.1李群309

10.2群上不变积分316

10.3无穷小群和无穷小产生子320

10.4无穷小变换和无穷小算子329

10.5一些变换李群的无穷小算子334

习题十339

第十一章 SU（2）、R（3）、双值群和洛伦兹群341

11.1 SU（2）群和R（3）群341

11.2 SU（2）群的不可约表示346

11.3旋转群R（3）表示和旋转双值群R*（3）351

11.4双值点群353

11.5角动量359

11.6二角动量耦合和SU（2）群内直积表示的约化366

11.7 SU（2）群的C-G系数369

11.8 Lorentz群375

11.9 SL（2，C）群的不可约表示382

习题十一384

第十二章 GL（M，C）群和SU（M）群的张量表示385

12.1 GL（M，C）群的协变张量表示385

12.2 GL（M，C）群的逆变和混合张量表示388

12.3 GL（M，C）群不可约表示的维数391

12.4 SU（M）群的张量表示394

12.5 SU（M）群不可约表示内直积的分解398

习题十二400

第十三章 李代数的结构401

13.1李代数的定义和一些名称401

13.2度规张量和Casimir算子409

13.3半单李代数的标准形式414

13.4根系的性质420

13.5秩l≤2根向量的图形表示426

13.6单根系429

13.7单李代数的结构和Dynkin图434

习题十三442

第十四章 李代数的表示443

14.1权与权空间443

14.2半单李代数的表示447

14.3不可约表示的维数452

14.4李代数的不可约表示和举例456

习题十四462

第十五章 群论与物理体系的对称性464

15.1薛定谔方程与对称算子464

15.2本征函数和群表示的基466

15.3微扰对简并的影响468

15.4时间反演对称和附加简并470

15.5量子力学中的守恒量和守恒流474

15.6全同粒子交换对称性、辫子群和任意统计480

15.7宏观物理体系中物理张量的分类483

15.8宏观物理性质张量的时空和热力学内部对称性484

15.9晶体对称性对物理张量的影响488

15.10物理性质张量的约化和独立分量数496

习题十五501

第十六章 分子中电子态503

16.1原子轨道波函数的空间分布和变换性质504

16.2分子轨道波函数和LCAO近似508

16.3成键和反键态以及σ键和π键513

16.4 CnHn分子的分子轨道理论517

16.5分子组态和分子波函数524

16.6 ABn型分子的杂化轨道533

16.7杂化波函数538

16.8 ABn型分子的分子轨道理论545

习题十六551

第十七章 原子和离子电子态在环境场下的对称破缺552

17.1哈密顿、对称破缺和群链553

17.2自由原子或离子的多电子组态558

17.3原子谱项在环境场情况下的分裂565

17.4有效晶体场572

17.5 d1系的能级在环境场下的分裂578

17.6 d2系的能级在环境场下的分裂585

习题十七591

第十八章 分子振动的对称模式592

18.1运动方程592

18.2正则振动的对称分类和对称化坐标595

18.3正则振动对称分解和对称坐标计算的实例605

18.4力常数矩阵和对称性614

18.5力常数矩阵计算的例子622

18.6振动状态的对称性及分子光谱选择规则635

18.7 Jahn-Teller效应643

习题十八650

第十九章 第二类相变的对称理论和晶体结构对称破缺652

19.1朗道相变理论：一维模型652

19.2非均匀相变和相动力学演化的朗道理论推广655

19.3朗道结构相变的对称理论657

19.4朗道理论中一些群论的计算公式667

19.5 Molien函数674

19.6 O3 h-Pm3n Γ点的不可约表示的不变量681

19.7 O3 h群的子群及子群判据687

19.8对称破缺方向的确定691

习题十九698

第二十章 晶体中的电子态699

20.1晶体中电子运动的哈密顿和独立粒子近似700

20.2固体能带702

20.3平面波展开方法708

20.4紧束缚近似714

20.5 k·p微扰方法723

20.6具有自旋轨道耦合的半导体能带和组态混合727

20.7具有自旋-轨道耦合的n型半导体带底附近的哈密顿矩阵738

20.8 p型半导体价带顶附近的哈密顿矩阵和Luttinger模型哈密顿743

习题二十746

第二十一章 晶格振动747

21.1力常数、动力学矩阵的对称性和正则振动747

21.2对称化基及久期方程的约化755

21.3时间反演对称性765

21.4金刚石正则振动对称分解和对称化基773

21.5金刚石结构力常数矩阵的约化784

21.6金刚石结构的动力学矩阵——Γ点和Σ线794

21.7晶格谐振动在长波长区的声学模传播和它的速度表述802

习题二十一805

附录一 矩阵的直和、直积和超矩阵807

附录二 基和坐标的线性变换810

附录三 张量815

附录四 点群特征标表820

附录五 Oh类中48个点操作αj（j=1，2，…，48）826

附录六 Oh类中元素αj（j=1，2，…，24）的乘法表827

附录七 D6h类中24个点操作αj（j=1，2，…，24）828

附录八 D6h类中元素αj（j=1.2，…，24）的乘法表829

附录九 各种型式晶格的基矢830

附录十 230格空间群底结构（摘自Kovalev表）831

附录十一 磁点群的共表示结构837

附录十二 本书一些符号的说明842

各章主要参考资料844

参考文献846