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第一部分 高等数学1

第1章 函数、极限与连续1

第1节 函数1

一、基本概念1

二、函数的四个基本特性3

三、典型例题精解4

第2节 极限12

一、基本概念13

二、重要定理与性质15

三、典型例题精解16

第3节 函数的连续性31

一、基本概念31

二、重要定理与性质32

三、典型例题精解33

历年考研真题链接35

题型强化练习45

第2章 导数与微分50

第1节 导数与微分及其实际意义50

一、基本概念50

二、重要定理与基本公式51

三、典型例题精解52

第2节 导数的求法与高阶导数54

一、基本概念54

二、基本公式与求导法则54

三、典型例题精解55

第3节 微分中值定理与导数的应用61

一、基本概念61

二、重要定理与方法62

三、典型例题精解66

历年考研真题链接79

题型强化练习88

第3章 不定积分96

第1节 不定积分的概念与性质96

一、基本概念96

二、基本定理、性质与公式96

三、典型例题精解97

第2节 基本积分法及各类函数的积分法98

一、基本积分法98

二、常见的几种凑微分的积分法98

三、典型例题精解99

历年考研真题链接103

题型强化练习105

第4章 定积分的计算及其应用107

第1节 定积分的计算107

一、基本概念107

二、重要定理与方法107

三、典型例题精解109

第2节 定积分的应用114

一、基本思路114

二、定积分应用的计算公式114

三、典型例题精解115

历年考研真题链接117

题型强化练习123

第5章 多元函数微分学128

第1节 多元函数的极限与连续性128

一、基本概念128

二、重要定理与性质129

三、典型例题精解129

第2节 多元函数微分法131

一、基本概念131

二、重要定理与方法132

三、典型例题精解133

第3节 多元函数的极值140

一、基本概念140

二、求极值的基本方法140

三、典型例题精解141

历年考研真题链接143

题型强化练习147

第6章 二重积分152

第1节 二重积分的概念与性质152

一、基本概念152

二、二重积分的基本性质152

三、典型例题精解153

第2节 二重积分的解题技巧154

一、解题程序154

二、二重积分的计算方法154

三、典型例题精解156

历年考研真题链接166

题型强化练习175

第7章 无穷级数179

第1节 常数项级数179

一、基本概念179

二、基本性质与方法179

三、典型例题精解182

第2节 幂级数187

一、基本概念187

二、重要定理与性质188

三、典型例题精解190

第3节 无穷级数求和194

一、求幂级数和函数194

二、常数项级数求和194

三、典型例题精解195

历年考研真题链接197

题型强化练习200

第8章 常微分方程与差分方程简介204

第1节 一阶微分方程204

一、基本概念204

二、一阶微分方程的分类及解法204

三、典型例题精解205

第2节 二阶线性微分方程209

一、二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理209

二、二阶常系数线性微分方程解法209

三、典型例题精解210

第3节 一阶差分方程211

一、基本概念212

二、一阶常系数线性差分方程的解法212

三、典型例题精解213

历年考研真题链接214

题型强化练习220

第9章 微积分在经济中的应用222

一、基本概念222

二、最大利润的条件223

三、典型例题精解223

历年考研真题链接226

题型强化练习228

第二部分 线性代数229

第1章 n阶行列式229

一、基本概念229

二、重要定理与性质230

三、典型例题精解232

历年考研真题链接243

题型强化练习244

第2章 矩阵247

第1节 矩阵的概念与运算247

一、基本概念247

二、矩阵的运算与运算规律248

三、典型例题精解249

第2节 逆矩阵251

一、基本概念252

二、重要性质与求逆矩阵的方法252

三、分块矩阵及其运算法则253

四、典型例题精解254

第3节 矩阵的秩260

一、基本概念260

二、重要公式与结论260

三、典型例题精解261

历年考研真题链接264

题型强化练习271

第3章 向量277

第1节 向量组的线性相关与线性无关277

一、基本概念277

二、重要定理及性质278

三、典型例题精解279

第2节 向量组与矩阵的秩283

一、基本概念283

二、重要定理与公式284

三、典型例题精解284

第3节 n维向量空间288

一、基本概念288

二、重要定理与性质288

三、典型例题精解289

历年考研真题链接290

题型强化练习292

第4章 线性方程组296

第1节 线性方程组296

一、基本概念296

二、重要定理与方法297

三、典型例题精解298

第2节 线性方程组解的结构及判定302

一、基本概念302

二、重要定理和性质303

三、典型例题精解304

历年考研真题链接314

题型强化练习327

第5章 矩阵的特征值和特征向量334

第1节 矩阵的特征值和特征向量334

一、基本概念334

二、重要定理与结论334

三、典型例题精解335

第2节 相似矩阵与矩阵的对角化341

一、基本概念341

二、重要定理与性质341

三、典型例题精解342

历年考研真题链接350

题型强化练习360

第6章 二次型364

第1节 二次型和它的标准形364

一、基本概念364

二、重要定理与方法365

三、典型例题精解366

第2节 正定二次型与正定矩阵372

一、基本概念372

二、重要定理与性质373

三、典型例题精解374

历年考研真题链接380

题型强化练习383

第三部分 概率论与数理统计385

第1章 随机事件与概率385

一、基本概念385

二、重要性质与公式387

三、典型例题精解389

历年考研真题链接398

题型强化练习400

第2章 随机变量及其概率分布402

一、基本概念402

二、基本性质与方法404

三、典型例题精解406

历年考研真题链接415

题型强化练习419

第3章 多维随机变量及其概率分布423

一、基本概念423

二、基本性质与方法424

三、典型例题精解427

历年考研真题链接442

题型强化练习451

第4章 随机变量的数字特征455

一、基本概念455

二、基本性质与公式456

三、典型例题精解458

历年考研真题链接467

题型强化练习476

第5章 大数定律和中心极限定理481

一、切比雪夫不等式与大数定律481

二、中心极限定理481

三、典型例题精解482

历年考研真题链接486

题型强化练习486

第6章 数理统计的基本概念488

一、基本概念488

二、基本性质与方法489

三、典型例题精解491

历年考研真题链接494

题型强化练习495

第7章 参数估计497

一、基本概念497

二、基本性质与方法497

三、典型例题精解498

历年考研真题链接501

题型强化练习504