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第一章 导数1

1.1 数列的极限1

一、数列极限的概念1

二、数列{（1＋1/n）n}的极限3

习题1. 15

1.2 函数的极限与连续5

一、函数的极限6

二、函数的连续性9

习题1.211

1.3 函数的导数与微分12

一、函数的导数12

二、函数的微分15

习题1.316

1.4 导数的基本公式与运算法则17

一、导数的基本公式17

二、导数的四则运算法则17

三、复合函数的导数法则19

习题1.421

1.5 高阶导数·隐函数的导数22

一、高阶导数22

二、隐函数的导数23

习题1.524

总习题一24

第二章 导数的应用26

2.1 函数的单调性26

一、函数单调性的定义26

二、判定函数单调性的方法26

习题2.129

2.2 函数的极值29

一、函数极值的定义29

二、求函数极值的方法30

习题2.231

2.3 最值的几何应用问题32

习题2.335

2.4 曲线的凹向与拐点35

一、曲线凹向与拐点的定义36

二、判定曲线凹向与求拐点的方法36

习题2.438

2.5 导数概念和函数弹性的经济解释39

一、经济学中常用的函数39

二、边际的概念42

三、弹性的概念43

习题2.546

2.6 最值的经济应用问题47

习题2.651

总习题二52

第三章 积分及其应用54

3.1 定积分的概念与性质54

一、定积分的概念54

二、定积分的性质58

习题3.159

3.2 不定积分的概念与性质60

一、不定积分的概念60

二、不定积分的性质61

习题3.262

3.3 积分的基本公式62

一、不定积分的基本公式62

二、定积分的基本公式63

习题3.364

3.4 换元积分法65

习题3.468

3.5 分部积分法69

习题3.571

3.6 无限区间上的广义积分72

习题3.673

3.7 积分的应用74

一、平面图形的面积74

二、经济应用问题举例76

习题3.777

总习题三78

第四章 偏导数及其应用80

4.1 偏导数80

一、多元函数的概念80

二、偏导数81

三、二阶偏导数82

习题4.183

4.2 二元函数的极值84

一、二元函数的极值84

二、最值应用问题86

三、最小二乘法87

习题4.290

4.3 条件极值91

一、条件极值的意义91

二、条件极值的求法92

习题4.394

总习题四95

第五章 矩阵与线性方程组96

5.1 矩阵的概念96

习题5.198

5.2 矩阵的运算99

一、矩阵的加法99

二、数乘矩阵100

三、矩阵的减法101

四、矩阵的乘法101

五、转置矩阵105

习题5.2106

5.3 矩阵的初等行变换108

一、阶梯形矩阵和简化阶梯形矩阵108

二、矩阵的初等行变换109

习题5.3111

5.4 矩阵的秩与逆矩阵112

一、矩阵的秩112

二、逆矩阵113

习题5.4115

5.5 线性方程组的解法117

一、用消元法解线性方程组117

二、线性方程组解的判定定理121

习题5.5123

总习题五123

第六章 概率初步126

6.1 随机事件126

一、随机事件126

二、事件之间的关系与运算128

习题6.1131

6.2 随机事件的概率132

一、概率的古典定义132

二、概率的统计定义134

习题6.2134

6.3 概率的加法公式与事件的独立性135

一、概率的加法公式135

二、事件的独立性136

习题6.3138

6.4 随机变量的概念139

一、随机变量的概念139

二、随机变量的分类140

习题6.4140

6.5 离散型随机变量的概率分布141

一、离散型随机变量的概率分布141

二、二项分布与泊松分布143

习题6.5147

6.6 连续型随机变量的概率密度147

一、连续型随机变量的概率密度148

二、均匀分布与指数分布149

习题6.6151

6.7 正态分布152

一、标准正态分布152

二、正态分布154

习题6.7155

6.8 随机变量的数字特征156

一、数学期望156

二、方差158

习题6.8161

总习题六162

第七章 统计学初步165

7.1 总体与样本·频率直方图165

一、总体与样本165

二、频率分布与直方图166

习题7.1168

7.2 样本的数字特征168

一、描述样本代表性的数值168

二、描述样本分散程度的数值171

习题7.2172

7.3 点估计与区间估计173

一、总体均值与总体方差的点估计173

二、正态总体均值的区间估计175

习题7.3177

7.4 正态总体均值的假设检验178

一、假设检验问题178

二、假设检验的基本思想178

三、假设检验的程序178

习题7.4181

7.5 一元线性回归分析182

一、相关关系与相关系数182

二、一元线性回归方程185

习题7.5186

总习题七187

附表188

附表1 泊松概率分布表188

附表2 标准正态分布表190

附录 初等数学中的常用公式192

习题参考答案与解法提示196

名词术语索引215

参考文献218