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第一部分 高等几何1

上编 公理法与几何学1

第一章 几何学的公理方法概述2

1 几何学的发展与公理法2

2 公理法的构造和原理17

第二章 几何学中的逻辑原则和方法22

1 概念与定义22

2 判断与数学命题27

3 推理与证明36

4 演绎证法与归纳证法43

5 分析证法与综合证法50

6 直接证法与间接证法57

7 使用符号式进行逻辑论证的问题61

第三章 用公理法建立几何学结构的范例72

1 绝对平面几何学的结构72

2 欧几里得平面几何学的结构·欧氏平行公理的等价命题105

3 罗巴切夫斯基平面几何学的结构119

4 几何公理系统的基本问题147

下编 变换群与几何学157

第四章 正交、相似、仿射变换群与欧氏、仿射几何158

1 几何学的群论原则158

2 正交变换群与正交几何171

3 相似变换群与相似几何181

4 仿射变换群与仿射几何196

1 射影平面的结构·齐次坐标·对偶原则225

第五章 射影变换群与射影几何225

2 点列及线束的交比和调和比·完全四点形的调和性256

3 射影变换·射影坐标271

4 几种几何的比较299

第六章 二次曲线的射影、仿射、度量性质317

1 二次曲线的射影性质318

2 二次曲线的仿射性质354

3 二次曲线的度量性质365

4 非欧几何的射影解释377

第二部分 高等几何学习指导385

第一章 几何学的公理方法概述学习指导385

第二章 几何学中的逻辑原则和方法学习指导393

第三章 用公理法建立几何学结构范例学习指导415

第四章 正交、相似、仿射变换群与欧氏、仿射几何学习指导429

第五章 射影变换群与射影几何学习指导441

第六章 二次曲线的射影、仿射、度量性质学习指导452

第三部分 高等几何习题解答461

第一章 几何学的公理方法概述习题解答461

第二章 几何学中的逻辑原则和方法习题解答462

第三章 用公理法建立几何学结构的范例习题解答477

第四章 正交、相似、仿射交换群与欧氏、仿射几何习题解答491

第五章 射影变换群与射影几何习题解答520

第六章 二次曲线的射影、仿射、度量性质习题解答552

后记573