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第1章 美索不达米亚的数学1

1．数学是在哪里开始出现的1

2．美索不达米亚的政治史1

3．数的记号1

4．算术运算4

5．巴比伦的代数6

6．巴比伦的几何7

7．巴比伦人对于数学的使用8

8．对巴比伦数学的评价10

第2章 埃及的数学12

1．背景12

2．算术13

3．代数与几何15

4．埃及人对数学的使用17

5．总结18

第3章 古典希腊数学的产生20

1．背景20

2．史料的来源21

3．古典时期的几大学派23

4．爱奥尼亚学派24

5．毕达哥拉斯派24

6．埃利亚学派29

7．诡辩学派31

8．柏拉图学派35

9．欧多克索斯学派40

10．亚里士多德及其学派42

第4章 欧几里得和阿波罗尼斯47

1．引言47

2．欧几里得《原本》的背景47

3．《原本》里的定义和公理48

4．《原本》的第一篇到第四篇51

5．第五篇：比例论56

6．第六篇：相似形60

7．第七、八、九篇：数论64

8．第十篇：不可公度量的分类66

9．第十一、十二、十三篇：立体几何及穷竭法67

10．《原本》的优缺点70

11．欧几里得的其他数学著作72

12．阿波罗尼斯的数学著作73

第5章 希腊亚历山大时期：几何与三角83

1．亚历山大城的建立83

2．亚历山大希腊数学的特性85

3．阿基米德关于面积和体积的工作86

4．赫伦关于面积和体积的工作94

5．一些特殊曲线95

6．三角术的创立96

7．亚历山大后期的几何工作102

第6章 亚历山大时期：算术和代数的复兴106

1．希腊算术的记号和运算106

2．算术和代数作为一门独立学科的发展110

第7章 希腊人对自然形成理性观点的过程118

1．希腊数学受到的启发118

2．关于自然界的理性观点的开始119

3．数学设计信念的发展119

4．希腊的数理天文学125

5．地理学130

6．力学131

7．光学134

8．占星术136

第8章 希腊世界的衰替138

1．对希腊人成就的回顾138

2．希腊数学的局限性139

3．希腊人留给后代的问题142

4．希腊文明的衰替143

第9章 印度和阿拉伯的数学148

1．早期印度数学148

2．公元200—1200年时期印度的算术和代数149

3．公元200—1200年时期印度的几何与三角152

4．阿拉伯人154

5．阿拉伯的算术和代数155

6．阿拉伯的几何与三角158

7．1300年左右的数学160

第10章 欧洲中世纪时期163

1．欧洲文明的开始163

2．可供学习的材料164

3．中世纪早期数学在欧洲的地位165

4．数学的停滞166

5．希腊著述的第一次复活167

6．理性主义和对自然的兴趣的复活168

7．数学本身的进展170

8．物理科学中的进展172

9．总结174

第11章 文艺复兴176

1．革命在欧洲产生的影响176

2．知识界的新面貌178

3．学识的传播179

4．数学中的人文主义活动180

5．要求科学改革的呼声182

6．经验主义的兴起185

第12章 文艺复兴时期数学的贡献189

1．透视法189

2．几何本身191

3．代数193

4．三角194

5．文艺复兴时期主要的科学进展197

6．文艺复兴时期评注202

第13章 16,17世纪的算术和代数206

1．引言206

2．数系和算术的状况206

3．符号体系214

4．三次与四次方程的解法217

5．方程论223

6．二项式定理及相关的问题225

7．数论226

8．代数同几何的关系231

第14章 射影几何的肇始237

1．几何的重生237

2．透视法工作中所提出的问题238

3．德萨格的工作240

4．帕斯卡和拉伊尔的工作245

5．新原理的出现248

第15章 坐标几何251

1．坐标几何的缘起251

2．费马的坐标几何252

3．笛卡儿253

4．笛卡儿在坐标几何方面的工作256

5．坐标几何在17世纪中的扩展263

6．坐标几何的重要性266

第16章 科学的数学化270

1．引言270

2．笛卡儿的科学观270

3．伽利略的科学研究方式271

4．函数概念279

第17章 微积分的创立284

1．促使微积分产生的因素284

2．17世纪初期的微积分工作285

3．牛顿的工作295

4．莱布尼茨的工作306

5．牛顿与莱布尼茨的工作的比较314

6．优先权的争论315

7．微积分的一些直接增补315

8．微积分的可靠性318